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Exo de géométrie, pas simple

Posté par frenchqt59 (invité) 29-04-05 à 21:23

Pouvez-vous m'aider à faire cet exo je ne comprend pas trop. Merci de détailler davantage votre méthode merci !

Dans un repère orthonormal, on donne A(-3;-1), B(5;3), M(x;y)
1°a) Donner les coordonnées des vecteurs 2MA+ MB et MA +2MB
b)Montrer que l'ensemble des points M tels que les vecteurs
2MA + MB et MA + 2MB soient orthogonaux est un cercle dont
on donnera le centre et le rayon.
2°On appelle G le barycentre de (A,2),(B,1) et celui de (A,1),(B,2)
a)Déterminer les coordonées des points G et H
b) Retrouver plus simplement l'ensemble des points M du plan trouvé au 1.b)
un Grand merci à tous

Posté par
Nightmarere : Exo de géométrie, pas simple 29-04-05 à 21:35

Bonjour

Que n'arrive tu pas à faire ? ce sont des applications pures des formules du cours .
Je vais te les citer , essayes de te débrouiller par la suite

Coordonnée de vecteur
Soit A(x,y) et B(x',y')
alors :
\vec{AB}\(x'-x\\y'-y\)

De plus , si \vec{u}\(x,y\) et \vec{v}\(x',y'\)
alors :
\vec{u}+\vec{v}\(x+x'\\y+y'\)
et si a est un réel :
a\vec{u}\(ax\\ay\)

propriété d'orthogonalité
Si deux vecteurs sont orthogonaux , alors leur produit scalaire est nul

application analytique du produit scalaire
En reprenant les coordonnées de nos vecteurs \vec{u} et \vec{v} :
\red \vec{v}\cdot\vec{u}=xx'+yy'

barycentre de 2 points
Soit G le barycentre de deux points (A,a) et (B,b)
Alors :
\blue \vec{AG}=\frac{b}{a+b}\vec{AB} et pour tout point M du plan :
\red a\vec{MA}+b\vec{MB}=(a+b)\vec{MG}

relation de chasle
Pour tout points A , B et C d'un espace affine :
\vec{AB}=\vec{AC}+\vec{CB}


Jord


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