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exo de malade sur les complexe , les valuers absolues.........
Posté par Goron (invité)
Salut !
Pouvez m'aider pour un exo de complexe...
On pose : Z' = -2(Z(bar)) + 2i
Comment faire pour démontrer que (Z+2i)(Z'+2i) est un réel négatif ou nul ?
Je pars du calcul : (Z+2i)(Z'+2i)
(x + iy + 2i) (-2x + 2iy + 2i+2i)
...
J'arrive alors à : -2(x²+y²) - 8(1+y)
Mais le probleme c'est que ce nombre n'est pas forcémment négatif ou nul ? Il y doit avosir un probléme de méthode car j'ai demandé au prof. et il ma préciser qu'il ny avait pas d'erreur de sujet
Comment faire...
il y a aussi une autre question à laquelle je bloque
Démontrer que |Z'+2i| = 2|Z+2i|
J'ai fait : |-2x+2iy +2i+2i| ?=? 2|x + iy + 2i|(ligne1)
...
j'arrive à : |-2x + 2iy + 4i| ?=? 2|x +iy + 2i| (ligne2)
2x + 2iy + 4i = 2x + 2iy + 4i (ligne3)
Mais est ce que j'ai peux passer de la ligne2 à la ligne3 comme cela...
Quelle représentation géométrique peut on en tirer ?
Merci pour l'aide...
Z = x + iy
Z(barre) = x - iy
Z' = (-2.(x-iy)) + 2i
Z' = -2x + i(2+2y)
(Z+2i) = x + i(y+2)
(Z'+2i) = -2x + i(4+2y)
(Z+2i).(Z'+2i) = (x + i(y+2))(-2x + i(4+2y))
(Z+2i).(Z'+2i) = -2(x + i(y+2))(x - i(y+2))
(Z+2i).(Z'+2i) = -2(x² + (y+2)²)
Qui est un nombre négatif ou nul.
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(Z+2i) = x + i(y+2) (1)
|Z+2i| = V(x²+(y+2)²) avec V pour racine carrée.
(Z'+2i) = -2x + i(4+2y)
|Z'+2i| = V(4x²+(4+2y)²) = V(4x²+4(2+y)²) = 2V(x²+(y+2)²) (2)
(1) et (2) ->
|Z'+2i| = 2.|Z+2i|
----------
Sauf distraction. 
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