Niveau autre

exo de math

Posté par jalila (invité) 12-10-06 à 23:24

bonsoir
on a : 1/x+1/y+1/z=0
montrez que (x+y+z)²=x²+y²+z²
merci beacoup!

édit Océane : niveau renseigné

Posté par drioui (invité)re : exo de math 12-10-06 à 23:28

salut
si 1/x+1/y+1/z=0
essaye de reduire au meme denominateur et que peux tu conclure
ensuite developpe (x+y+z)² et exploite ce que tu as conclue

Posté par jalila (invité)re 12-10-06 à 23:29

svp aidez moi j'en ai besoin de cet exercice demain

Posté par re : exo de math 12-10-06 à 23:31

$3$ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0 \Longleftrightarrow \frac{yz+xz+xy}{xyz}=0 \Longleftrightarrow \fbox{yz+xz+xy=0}$

or $3$ (x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(yz+xz+xy)$ (en dévelopant)

donc $3$ (x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2$

Posté par drioui (invité)re : exo de math 12-10-06 à 23:33

salut youpi tu crois que c'est la bonne methode

Posté par jalila (invité)re 12-10-06 à 23:35

1/x+1/y+1/z=0 (yz+xz+xy)/xyz=0 donc (yz+xz+xy)/xyz=0/xyz
yz+xz+xy=0 donc 2(yz+xz+xy)=2*0=0 donc 2yz+2xy+2xz=0
et on sait que (x+y+z)²=x²+y²+z²+2xy+2zx+2yz=x²+y²+z²+0=2xy+2zx+2yz
est ce que c'est juste ?????? et merci beacoup drioui

Posté par jalila (invité)re 12-10-06 à 23:36

oui j'ai pas vu youpi ta réponse hhhhhhhh