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exo de math sur les barycentres
salut tt le monde j'ai besoin d'aide pour mon dm de math pour a rentrée si vous pouviez m'aider sa serait sympa svp...
I) Soit [AB] un segment de longueur 6 cm.
Construire le point D barycentre de (A;1)(B;2) et le point E barycentre de (A;2)(B;-1).
On adjoint le point C tel que AC=4 cm et BC= 5 cm; construire le point F barycentre de (A;1)(B;2) et (C;3). Que peut-on dire de F?(justifier)
II) Soit ABCD un parallélogramme.
1) Démontrer que C est le barycentre de A,B,D et des coefficients que l'on déterminera.
2) Soient les points N,M,P définis par:
AN= 4/5 AB; DM= 1/2 DC; AP=AB-2/3 AD.
a) Démontrer que P
(BC)
b) Exprimer les points N,M,P comme barycentre de points pris parmis les sommets de ABCD(non nécessairement tous).
c) En déduire l'alignement des points N,M,P.
Bonjour riderfun 
- Exercice I -
D barycentre de (A; 1) (B; 2)
F barycentre de (A; 1)(B; 2) (C; 3)
Donc : d'après le théorème d'associativité du barycentre,
F barycentre de (D; 3) (C; 3)
D'où : F milieu de [CD]
- Exercice II -
- Question 1 -
Tu peux partir de
et tu introduis le point C.
- Question 2. a) -
- Question 2. b) -
Tu pars des égalités vectorielles données à la question 2.
- Question 2 - c) -
Tu as trouvé que P barycentre de (A, 2) (B, 3) (D, -2)
Donc : P barycentre de (A, 1) (A, 1) (B, 4) (B, -1) (D, -2)
Or, N barycentre de (A, 1) (B, 4), donc :
P barycentre de (A, 1) (N, 5) (B, -1) (D, -2)
que l'on peut encore écrire : P barycentre de (A, 1) (N, 5) (B, -1) (C, 1) (C, -1) (D, -1) (D, -1)
Or, M barycentre de (C, -1) (D, -1), donc :
P barycentre de (A, 1) (N, 5) (B, -1) (C, 1) (M, -2) (D, -1)
Or, C barycentre de (A, 1) (B, -1) (D, -1) [d'après la question 1.], donc :
P barycentre de (N, 5) (C, 1) (M, -2) (C, -1)
soit P barycentre de (N, 5) (M, -2)
D'où : les points P, N et M sont alignés.
A toi de reprendre, bon courage ...
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