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exo de maths

Posté par Julie (invité) 03-09-04 à 10:46

bonjour
j'ai resolu un exercie mais je pense que j'ai fait de nombreuses fautes merci si vous avez le temps de les rectifier

on considere les expressions definies, pour tout reel x par :
A(x)=(x-2)(2x+3)[/sup]2 + (x+2)(2x-3)[sup]2
B(x)=(x-1)(x+2)(3x-4)-(x+1)(x-2)(3x+4)
1.Developper et reduire A(x) et B(x).
2.Factoriser A(x) en produit de facteurs de la forme ax+b avec a et b reels.
3.
(a)Calculer A(-2) et B(3)
(b)Resoudre l'equation A(x)=0
(c)Resoudre l'inequation B(x)8

mes reponses :
1.
A(x)=(x-2)(2x+3)[/sup]2 + (x+2)(2x-3)[sup]2
A(x)=(x-2)(4x[/sup]2+12x+9)+(x+2)(4x[sup]2-12x+9)
A(x)=4x[/sup]3+12x[sup]2+9x-8x[/sup]2-24x-18+4x[sup]3-12x[/sup]2+9x+8x[sup]2-24x+18
A(x)=8x[/sup]3-30x

B(x)=(x-1)(x+2)(3x-4)-(x+1)(x-2)(3x+4)
B(x)=(x[sup]
2+2x+3x[/sup]2-4x-x-2-3x+4)-(x[sup]2-2x+3x[/sup]2+4x+x-2+3x+4)
B(x)=2x-4x-x+2x-4x-x-3x-3x
B(x)=-12x

2.
A(x)=8x[sup]
3-30x
A(x)=2x(4x[/sup]2-15)
A(x)=4x(2x[sup]
2-15)

Je sais que ce n'est pas cela mais au moins j'aurai essayé de faire queque chose

3.
(a)
A(-2)=8*(-2)[/sup]3-30*(-2)
A(-2)=-48+60
A(-2)=12

B(3)=-123

(b)
A(x)=0 <==> 4x(2x[sup]
2-15)=0
       <==> 4x=0 ou 2x[/sup]2-15=0
       <==> x=0 ou 2x[sup]
2=15
       <==> x=0 ou x=15/2
(c)
B(x)8 <==> -12x8
                        <==> x-8/12
                        <==> x-2/3

Voila merci d'avoir jeté un petit coup d'oeil
et merci de corriger mes nombreuses erreurs
byou

Posté par
Victor
re : exo de maths 03-09-04 à 11:25

Bonjour Julie,

1) A(x)=8x3 - 30x
Pour développer B(x) et en particulier les triples produits, il faut développer par étapes :
Pour développer (x-1)(x+2)(3x-4), on peut par exemple commencer par développer (x+2)(3x-4)
(x+2)(3x-4) = 3x²-4x+6x-8=3x²+2x-8

(x-1)(x+2)(3x-4)= (x-1)(3x²+2x-8)
=3x3+2x²-8x-3x²-2x+8
=3x3-x²-10x+8

Essaye de redévelopper B(x) et donne ta réponse pour vérification.

A suivre...

Posté par
charlynoodles
re : exo de maths 03-09-04 à 11:27

Hello Julie , en tout cas , merci ça fera plaisir à tout le monde des messages comme le tien :

Tu dis bonjour avec le sourire , pas de style sms ,
et t'as fait ton exo

Alors passons à l'exercice

Pour développer A(x) : c'est juste

Pour développer B(x) : moi je trouve 16-2x²


B(x)=

(x-1)(x+2)(3x-4)-(x+1)(x-2)(3x+4)=

(x²+2x-x-2)(3x-4)-[(x²-2x+x-2)(3x+4)]=

(x²+x-2)(3x-4)-[(x²-x-2)(3x+4)]=

(3x3-4x²+3x²-4x-6x+8)-[3x3+4x²-3x²-4x-6x-8)=

(3x3-x²-10x+8)-(3x3+x²-10x-8)=


(3x3-x²-10x+8)-3x3-x²+10x+8=

-2x²+16


B(x)=-2x²+16

Quand tu développes de telles expressions , hésite pas dans les étapes : d'abord les deux premiers facteurs , tu réduis et tu redeveloppes par rapport au dernier terme.

b) Factoriser A(x)

Julie pour éviter les confusions entre x et le signe multiplier , quand c'est un produit met rien entre .

A(x)=

8x3-30x=

2x(4x²-15)=

2x[(2x-15)(2x+15)]

formule (a²-b²)=(a+b)*(a-b)

Factoriser B(x)=16-2x²=(4-x2)(4+x2)

3)A(-2)=8(-2)3-30*(-2)
       = 8(-8)+60=-64+60=-4

B(3)=16-2(3)²
                     = 16 - 2*3 = 16-6=10

4)A(x)=0

2x[(2x-15)(2x+15)]=0

Si un produit de facteur est nul alors l'un au moins des facteurs est nul

d'où

x=0

ou

(2x-15)=0

ou (2x+15)=0

x=0 ou x =/2 ou x=-/2


3)c)

B(x)8

-2x²+168

-2x²+80
(8-x2)(8+x2)0

Il faut faire un tableau de signe

8-x2=0 ie x=8/2

8+x2=0 ie x=-8/2


Fais un tableau de signe en mettant chaque terme

Moi je trouve B(x)8

pour xdans [-8/2,8/2]

Voili voilà , j'espère t'avoir aidé , si tu n'as pas compris hésite pas

Ca fait plaisir d'aider des gens comme toi

Charly






Posté par
Victor
re : exo de maths 03-09-04 à 11:28

Pour la question 2, tu es bien partie (même si tu as fait une petite erreur) mais tu ne vas pas jusqu'au bout de la factorisation demandée :
A(x)=8x3-30x
A(x)=2x(4x²-15)
A(x)=2x(2x-V15)(2x+V15) avec V pour racine carrée.

Essaye de refaire la suite après ces corrections.
Bon courage

@+

Posté par Julie (invité)re : exo de maths 03-09-04 à 11:57

merci de m'avoir repondu
c'est vrai que je suis partie beaucoup trop vite
et j'ai oublié plein d'etapes :s
j'ai repris mon calcul pour developper B(x)
et je trouve le meme resultat que charly
par contre j'ai un petit soucis pour resoudre l'inequation B(x)8
au moment ou il faut utiliser l'identité remarquable pour factoriser sinon pas de probleme pour la suite
merci encore a vous tous

Posté par
charlynoodles
re : exo de maths 03-09-04 à 12:02

Re Julie

Désolé le charly il a fait son boulet lol

T'as raison y a une erreur dans ma factorisation

B(x)8

-2x²+168

-2x²+80

(8-x2)(8+x2)0

Posté par Julie (invité)re : exo de maths 03-09-04 à 12:05

ce n'est qu'une petite erreur
merci encore

Posté par
Victor
re : exo de maths 03-09-04 à 12:06

re

En fait, charly s'est trompé dans la résolution de l'inéquation (comme quoi, ça arrive même aux meilleurs ...)

-2x²+16 8
(en soustrayant 8 aux deux membres de l'inéquation et en divisant par 2 chaque membre)
4-x² 0
(2-x)(2+x) 0
Donc x est compris entre -2 et 2 (compris)

S = [-2 ; 2]

@+

Posté par
Victor
re : exo de maths 03-09-04 à 12:07

J'arrive toujours en retard aujourd'hui.

@+

Posté par
charlynoodles
re : exo de maths 03-09-04 à 12:10

Oups , je continue

Pour étudier le signe de ce produit , il faut étudier le signe des deux facteurs .
Ainsi on déterminera pour quelles valeurs de x ce produit est positif

Cherchons les racines des différents facteurs

8-x2=0

8=x2

x=8/2=8/2=4=2

Ensuite

8+x2=0

ie x=-2

Tableau de signe

Notons a = 8-x2

et b 8+x2

x         | -00           -2           2           +00
-------------------------------------------------------
a         |   +            |   +       0       -
b         |    -           0    +               +

-----------------------------------------------------
a*b       |    -            0    +      0       -

On lit que B(x)8

Pour x dans [-2,2]

Voili voilà Julie

Posté par
Victor
re : exo de maths 03-09-04 à 12:14

Juste une autre méthode :
pour conclure plus rapidement sans tableau de signes, on peut utiliser le signe du binôme vu en 2nde
"ax²+bx+c est du signe de -a à l'intérieur des racines et du signe de a à l'extérieur".

@+

Posté par
charlynoodles
re : exo de maths 03-09-04 à 12:30

Tout à fait d'accord avec Victor

Charly

Posté par Julie (invité)re : exo de maths 03-09-04 à 12:38

re tout le monde
pour le tableau de signe
pour a on peut le noter (2-x)
et b (2+x)
?
le resultat reste le meme
en tout cs merci beaucoup pour votre aide
  

Posté par
charlynoodles
re : exo de maths 03-09-04 à 14:03

Tout à fait Julie

Posté par julie (invité)re : exo de maths 03-09-04 à 17:09

oki
c'est sympa de votre part d'avoir rectifier mes erreurs
je vous remercie
bisous

Posté par
charlynoodles
re : exo de maths 03-09-04 à 18:13

Y a pas de quoi Julie

Ce fut un plaisir pour moi et je pense aussi pour notre ami Victor compte tenu de la qualité de ton message

Charly

A bientôt sur l'ile



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