bonjour
j'ai resolu un exercie mais je pense que j'ai fait de nombreuses fautes merci si vous avez le temps de les rectifier
on considere les expressions definies, pour tout reel x par :
A(x)=(x-2)(2x+3)[/sup]2 + (x+2)(2x-3)[sup]2
B(x)=(x-1)(x+2)(3x-4)-(x+1)(x-2)(3x+4)
1.Developper et reduire A(x) et B(x).
2.Factoriser A(x) en produit de facteurs de la forme ax+b avec a et b reels.
3.
(a)Calculer A(-2) et B(3)
(b)Resoudre l'equation A(x)=0
(c)Resoudre l'inequation B(x)8
mes reponses :
1.
A(x)=(x-2)(2x+3)[/sup]2 + (x+2)(2x-3)[sup]2
A(x)=(x-2)(4x[/sup]2+12x+9)+(x+2)(4x[sup]2-12x+9)
A(x)=4x[/sup]3+12x[sup]2+9x-8x[/sup]2-24x-18+4x[sup]3-12x[/sup]2+9x+8x[sup]2-24x+18
A(x)=8x[/sup]3-30x
B(x)=(x-1)(x+2)(3x-4)-(x+1)(x-2)(3x+4)
B(x)=(x[sup]2+2x+3x[/sup]2-4x-x-2-3x+4)-(x[sup]2-2x+3x[/sup]2+4x+x-2+3x+4)
B(x)=2x-4x-x+2x-4x-x-3x-3x
B(x)=-12x
2.
A(x)=8x[sup]3-30x
A(x)=2x(4x[/sup]2-15)
A(x)=4x(2x[sup]2-15)
Je sais que ce n'est pas cela mais au moins j'aurai essayé de faire queque chose
3.
(a)
A(-2)=8*(-2)[/sup]3-30*(-2)
A(-2)=-48+60
A(-2)=12
B(3)=-123
(b)
A(x)=0 <==> 4x(2x[sup]2-15)=0
<==> 4x=0 ou 2x[/sup]2-15=0
<==> x=0 ou 2x[sup]2=15
<==> x=0 ou x=15/2
(c)
B(x)8 <==> -12x8
<==> x-8/12
<==> x-2/3
Voila merci d'avoir jeté un petit coup d'oeil
et merci de corriger mes nombreuses erreurs
byou
Bonjour Julie,
1) A(x)=8x3 - 30x
Pour développer B(x) et en particulier les triples produits, il faut développer par étapes :
Pour développer (x-1)(x+2)(3x-4), on peut par exemple commencer par développer (x+2)(3x-4)
(x+2)(3x-4) = 3x²-4x+6x-8=3x²+2x-8
(x-1)(x+2)(3x-4)= (x-1)(3x²+2x-8)
=3x3+2x²-8x-3x²-2x+8
=3x3-x²-10x+8
Essaye de redévelopper B(x) et donne ta réponse pour vérification.
A suivre...
Hello Julie , en tout cas , merci ça fera plaisir à tout le monde des messages comme le tien :
Tu dis bonjour avec le sourire , pas de style sms ,
et t'as fait ton exo
Alors passons à l'exercice
Pour développer A(x) : c'est juste
Pour développer B(x) : moi je trouve 16-2x²
B(x)=
(x-1)(x+2)(3x-4)-(x+1)(x-2)(3x+4)=
(x²+2x-x-2)(3x-4)-[(x²-2x+x-2)(3x+4)]=
(x²+x-2)(3x-4)-[(x²-x-2)(3x+4)]=
(3x3-4x²+3x²-4x-6x+8)-[3x3+4x²-3x²-4x-6x-8)=
(3x3-x²-10x+8)-(3x3+x²-10x-8)=
(3x3-x²-10x+8)-3x3-x²+10x+8=
-2x²+16
B(x)=-2x²+16
Quand tu développes de telles expressions , hésite pas dans les étapes : d'abord les deux premiers facteurs , tu réduis et tu redeveloppes par rapport au dernier terme.
b) Factoriser A(x)
Julie pour éviter les confusions entre x et le signe multiplier , quand c'est un produit met rien entre .
A(x)=
8x3-30x=
2x(4x²-15)=
2x[(2x-15)(2x+15)]
formule (a²-b²)=(a+b)*(a-b)
Factoriser B(x)=16-2x²=(4-x2)(4+x2)
3)A(-2)=8(-2)3-30*(-2)
= 8(-8)+60=-64+60=-4
B(3)=16-2(3)²
= 16 - 2*3 = 16-6=10
4)A(x)=0
2x[(2x-15)(2x+15)]=0
Si un produit de facteur est nul alors l'un au moins des facteurs est nul
d'où
x=0
ou
(2x-15)=0
ou (2x+15)=0
x=0 ou x =/2 ou x=-/2
3)c)
B(x)8
-2x²+168
-2x²+80
(8-x2)(8+x2)0
Il faut faire un tableau de signe
8-x2=0 ie x=8/2
8+x2=0 ie x=-8/2
Fais un tableau de signe en mettant chaque terme
Moi je trouve B(x)8
pour xdans [-8/2,8/2]
Voili voilà , j'espère t'avoir aidé , si tu n'as pas compris hésite pas
Ca fait plaisir d'aider des gens comme toi
Charly
Pour la question 2, tu es bien partie (même si tu as fait une petite erreur) mais tu ne vas pas jusqu'au bout de la factorisation demandée :
A(x)=8x3-30x
A(x)=2x(4x²-15)
A(x)=2x(2x-V15)(2x+V15) avec V pour racine carrée.
Essaye de refaire la suite après ces corrections.
Bon courage
@+
merci de m'avoir repondu
c'est vrai que je suis partie beaucoup trop vite
et j'ai oublié plein d'etapes :s
j'ai repris mon calcul pour developper B(x)
et je trouve le meme resultat que charly
par contre j'ai un petit soucis pour resoudre l'inequation B(x)8
au moment ou il faut utiliser l'identité remarquable pour factoriser sinon pas de probleme pour la suite
merci encore a vous tous
Re Julie
Désolé le charly il a fait son boulet lol
T'as raison y a une erreur dans ma factorisation
B(x)8
-2x²+168
-2x²+80
(8-x2)(8+x2)0
re
En fait, charly s'est trompé dans la résolution de l'inéquation (comme quoi, ça arrive même aux meilleurs ...)
-2x²+16 8
(en soustrayant 8 aux deux membres de l'inéquation et en divisant par 2 chaque membre)
4-x² 0
(2-x)(2+x) 0
Donc x est compris entre -2 et 2 (compris)
S = [-2 ; 2]
@+
Oups , je continue
Pour étudier le signe de ce produit , il faut étudier le signe des deux facteurs .
Ainsi on déterminera pour quelles valeurs de x ce produit est positif
Cherchons les racines des différents facteurs
8-x2=0
8=x2
x=8/2=8/2=4=2
Ensuite
8+x2=0
ie x=-2
Tableau de signe
Notons a = 8-x2
et b 8+x2
x | -00 -2 2 +00
-------------------------------------------------------
a | + | + 0 -
b | - 0 + +
-----------------------------------------------------
a*b | - 0 + 0 -
On lit que B(x)8
Pour x dans [-2,2]
Voili voilà Julie
Juste une autre méthode :
pour conclure plus rapidement sans tableau de signes, on peut utiliser le signe du binôme vu en 2nde
"ax²+bx+c est du signe de -a à l'intérieur des racines et du signe de a à l'extérieur".
@+
re tout le monde
pour le tableau de signe
pour a on peut le noter (2-x)
et b (2+x)
?
le resultat reste le meme
en tout cs merci beaucoup pour votre aide
oki
c'est sympa de votre part d'avoir rectifier mes erreurs
je vous remercie
bisous
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