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Exo de Spé Maths
Bonsoir à tous,
J'ai un DM en Maths Spécialité à faire pour la rentrée des vacances.
Il s'agit de plusieurs exercices sur les congruences.
Cependant, j'ai du mal à résoudre un exercice, nous n'avons jamais traité en classe un exo avec ce type de tableau des restes.
Voici le sujet (PS: le signe "=" signifie "congru", car je n'arrive pas à faire les 3 barres...) :
1.) Complétez les tableaux suivants des restes dans la congruence mod 7.
- 1er tableau :
x = 0 1 2 3 4 5 6
x^3 = ... ... ... ... ... ... ...
- 2ème tableau :
b^3 \ a^3 ... ... ...
... ... ... ...
... ... ... ...
... ... ... ...
Pour l'instant, je n'ai réussi que le 1er tableau, j'ai respectivement trouvé 0, 1, 1, 6, 1, 6, 6 pour 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Mais je n'ai pas bien compris comment faut-il procéder pour le 2ème tableau.
Merci d'avance pour votre aide ! 
(PS : Je vous mets tout de suite le 3ème et dernier tableau !)
Bastien
Voilà le 3ème tableau :
a^3 + b^3 ... ... ... ... ...
c^3
... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ...
Alors, voilà le 3ème et dernier tableau ci-dessus !
Merci beaucoup pour votre aide. Je ne vois pas comment il faut procéder pour compléter le 2ème et 3ème tableau.
D'autant plus qu'après, la question suivante est :
2.) En vous aidant des tableaux remplis précédemment, prouvez que :
si a^3 + b^3 + c^3 = 0 (mod 7) alors abc = 0 (mod 7)
Ainsi, je sollicite donc votre aide ! Merci à tous ceux qui m'aideront !
Bastien
....exercice posté ici et équivalent il me semble 
Congruences SP Maths
Il n'est pas vraiment équivalent, en fait.
Ce n'est pas la même congruence modulo 7, et moi, je vais comprendre la manière dont il faut faire pour compléter les tableaux !
Pour le 2ème tableau, faut-il tout simplement partir du 1er tableau ?
Dans ce cas, ça nous donnerait :
- 2ème tableau : a^3+b^3
a^3 0 1 1
b^3
0 0 1 1
1 1 2 2
1 1 2 2
Mais par contre, pour le 3ème tableau :
- 3ème tableau (a^3+b^3+c^3) :
a^3 + b^3 ... ... ... ... ...
c^3
... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ...
Je ne vois pas comment remplir la 1ère ligne (celle de a^3+b^3 , comme il y a 5 colonnes...) ?
Quoi inscrire dans ces 5 cases de la 1ère ligne ? Il faudrait peut-être partir du 2ème tableau, probablement ?
Je ne vois pas...
Svp, pourriez vous m'aider et m'expliquer !
Merci beaucoup !
Bastien
Pour le 2ème tableau, est-ce correct ??
Dois-je me servir de ce 2ème tableau pour remplir le tableau ?
Et je n'ai pas compris les 5 cases de la 1ère ligne du 3ème tableau... ^^
SVP Aidez-moi ! 
Merci
Ah d'accord = Comme d'après le 1er tableau, on a que 3 solutions possibles : 0, 1 ou 6.
Alors, ce sont ces 3 valeurs qu'il faut inscrire dans le 2ème tableau !
Et c'est pour ça qu'il y a 5 cases dans la 1ère ligne du 3ème tableau.
Il faut donc y mettre les 5 valeurs trouvées : 0, 1, 2, 5, 6
Est-ce correct ?
D'accord Labo pour ton explication.
J'ai maintenant compris pour l'exercice.
Merci beaucoup beaucoup beaucoup pour ton aide !
C'est super sympa de ta part, Labo !
Mais comment prouvez, à partir de ces tableaux, que
si a^3 + b^3 + c^3 = 0 (mod 7) alors abc = 0 (mod 7) ???
Par contre, ça, je ne vois pas vraiment comment faire ???
Faut-il expliquer que, d'après le 3ème tableau, un des 3 inconnues (a ou b ou c) doit forcement être égal à 0, être nul.
Si, un des 3 est nul, alors ce nombre ou chiffre est divisible par 7.
Si c'est divisible par 7 alors le produit abc est divisible par 7. D'où abc = 0 (mod 7)
Est-ce correct SVP ?
Si a^3+b^3+c^3=0 (mod 7), alors a^3+b^3+c^3 est un multiple de 7.
Mais d'après les tableaux précédents, 0 est un des restes de la somme.
Alors un des restes est un multiple de 7.
--> abc est un multiple de 7.
Donc si a^3+b^3+c^3=0 (mod7) alors abc=0(mod7)
C'est bon, ou pas ?
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