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exo de spé maths
Posté par Matt190501
bonjour, j'ai un exercice de spé a faire pour mercredi qui peut potentiellement etre ramassé mais je n'y arrive pouvez vous m'aider svp !
Enoncé:
1.a) Déterminer les solutions réelles de l'équations 2x2-2x+1=0
je ne trouve aucune solution car 
=-4 (je trouve ca bizarre mais je pense que c'est la solution )
b)soit dans 
l'équation (E):2x2-2x+1
0 (mod 5) Vérifier que -21; -13 et 112 sont des solutions de l'équation (E);
2.a) Justifier que: x est solution de l'équation (E) si et seulement si il existe un entier relatif k qui vérifie l'équation (E1) : 2x2-2x+1-5k=0
b)Déterminer une inéquation qui doit etre vérifiée par l'entier k pour que l'équation (E1) admette des solutions.
c)En déduire que, pour que l'équation (E1) admette une solution entière, il faut qu'il existe un entier p tel que : p²+10 . En utilisant les congruences modulo 10, déterminer les entiers p vérifiant la relation p²+10 (mod 10) .
d) Déterminer toutes les solutions de l'équation (E).
Pouvez vous m'aider car je trouve cela difficile et ce n'est pas le genre d'exercices que nous avons l'habitude de faire en cours.
bah je ne suis pas sur de ma réponse a la 1.a) apres je suppose que pour la 1.b) il fauut remplacé x par les valeur qu'il faut prouver
salut
1a/
donc la réponse est immédiate ...
1b/ il suffit de faire
2a/ définition de congruence
2b/ 1a/ donne la réponse ...
2c/ .... p^2 + 1 = 0 ... modulo quoi ?
carpediem @ 26-01-2019 à 16:50
2a/ définition de congruence
2b/ 1a/ donne la réponse ...
2c/ .... p^2 + 1 = 0 ... modulo quoi ?
2a/ définition de congruence
2b/ 1a/ donne la réponse ...
2c/ .... p^2 + 1 = 0 ... modulo quoi ?
Bonjour,
L'énoncé de 2)a) n'est pas clair. C'est peut-être la cause du blocage ?
L'entier k n'est pas solution d'une équation.
Une fois notée (E1) l'équation 2x2-2x+1-5k = 0 .
Ce qui est sans doute demandé de justifier :
x est solution de (E) si et seulement si il existe un entier relatif k tel que x soit solution de (E1) .
j'ai fait :
(E): 2x2-2x+10(5)
donc 2x2-2x+1 = 5k
donc 2x2-2x+1-5k=0
x est solution de l'équation (E) si et seulement si il existe un entier relatif k qui érifie l'equation (E1)
x est solution de l'équation (E) si et seulement si il existe un entier relatif k tel que x vérifie l'équation (E1)
C'est mieux
pour la 2-b) j'ai ecrit :
Soit le trinome : 2x²-2x+(1-5k)=0
=b²-4ac=(-2)²-4
(-2)(1-5k)=4+8-40k=12-40k
(E1) admet des solution si et seulement si >0
Soit 12-40k>0
-40k>-2
k>12/40
k>3/10
Est ce que c'est ca ?
comment faut -il procéder pour cette question ?
c)En déduire que, pour que l'équation (E1) admette une solution entière, il faut qu'il existe un entier p tel que : p²+10 . En utilisant les congruences modulo 10, déterminer les entiers p vérifiant la relation p²+10 (mod 10) .
Tu as recopié cette question avec quelque chose qui manque.
Ceci ne veut rien dire :
Citation :
tel que : p²+10 .
tel que : p²+10 .
que cet exercice est .... emberlificoté !!!
le discriminant est d = 12 - 40k = 5(3 - 10k)
or on a montré que k > 0
mais si k > 0 alors d < 0 ...
je ne comprends même pas d'où vient ce p^2 + 1 ...
Bonsoir,
Soit le trinôme : 2x²-2x+(1-5k)=0
admet des solutions dans r si 10k-1=p^2 avec p appartenant à Z
p^2+1=10k0 [10]
ce qui permet de déterminer toutes les solutions
PLSVU : va voir 
Enoncé débile ? mais ne le dis à personne ... 
Est-ce que vos réponse sont censé resoudre mes probleme ? par ce que sino je dois avoir un serieux probleme je ne vois pas ce que je fais en Spé maths dans ce cas la parce que je ne comprends rien
Bon, j'ai répondu oui un peu vite à 19h04 hier.
La conclusion correspondait à mon souvenir de 2 jours auparavant.
Au 2b), pour l'équation de degré 2, a = 2 b = -2 et c = 1-5k .
= 4 - 8(1-5k) = 4(1-2+10k) = 4(10k-1) .
0 
k 1/10 .
Une manière pas trop subtile de tomber ensuite sur ce p2+1 :
On veut (2
)/4 entier.
(1(10k-1))/2 = n donne (10k-1) = 2n-1 .
Avec p = 2n-1 on finit par tomber sur 10k-1 = p2 ...
Franchement tiré par les cheveux 
Citation :
comment faire pour répondre à la question 2-c ?
Tu peux dire la vérité, un peu comme carpediem :
comment faire pour répondre à la question 2-c ?
Je n'ai pas trouvé d'où venait ce p2+1 .
Pour montrer ta bonne volonté, tu peux traiter la suite de la question, c'est à dire résoudre dans
p2+1
0 [10] .
Pour 2)d), il n'y a pas de "en déduire" ; résoudre directement l'équation initiale, avec des congruences modulo 5, est donc une méthode possible qui n'utilise aucune question précédente.
Ce n'est pas plus difficile que la résolution dans
de p2+1 0 [10] .