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exo de specialité math avec pgcd et ppcm
soit X et Y deux entier non nuls; leurs pgcd est noté d , leur ppcm
est noté m. on se propose de determiner X et Y sachant ke
m^3 + 3d^3 = 6480 (1)
a)decomposer en produit de facteur premier. ca g reussi ya pa de pb
b)kels st les entier naturel dt le cube est un diviseur de 6480?
c)demontrer ke lorsque X et Y st solutions, d^3 divise 6480
d)determiner tt les X et Y solution de (1)
ca serait sympich de maider jgalere bien avec ce machin
Aide partielle:
b) il s'agit de 1 , 2 , 3 et 6
c) je n'ai pas cherché.
d)
par b et c, on sait que d ne peut-être pris que parmi les nombres 1,
2 , 3 ou 6
d = 1 -> m³ = 6480 - 3.1³ = 6477 m = 18,64 ... -> ne convient pas
car m doit être entier.
d = 2 et d = 3 conduisent aussi à m non entier -> ne conviennent pas.
d = 6 -> m³ = 6480 - 3*6³ = 5832 et m = racinecubique (5832) = 18
Les nombres X et Y cherchés ont donc un PPCM = 18 et un PGCD = 6
Les nombres sont 6 et 9.
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Je n'ai rien vérifié.
pour la question c.
d divise X et Y donc divide leur m
d divise m
donc il existe m' tel que m=d*m'
donc m^3+3d^3=(d^3)(m'^3)+3d^3=(d^3)(m'^3+3)=6480
donc d^3 divise 6480
pour le reste regardez la solution de monsieur J-P.
Je vous remercie.
Pour mieux vous aider la prochaine fois dites nous simplement où est-ce
que vous avez des difficultés.
vous donner alors des orientation est plus éducatif que vous donner la
solution.
je vous remercie.
pour la question c.
d divise X et Y donc divide leur m
d divise m
donc il existe m' tel que m=d*m'
donc m^3+3d^3=(d^3)(m'^3)+3d^3=(d^3)(m'^3+3)=6480
donc d^3 divise 6480
pour le reste regardez la solution de monsieur J-P.
Je vous remercie.
Pour mieux vous aider la prochaine fois dites nous simplement où est-ce
que vous avez des difficultés.
vous donner alors des orientation est plus éducatif que vous donner la
solution.
je vous remercie.
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