Bonsoir
Je bloque sur la question 1
On s'intéresse à la durée de vie après administration d'un traitement. Une étude a été faite sur patients
qui ont été suivis = 5 ans. Pour le patient , = 1, . . . , , on note sa durée de vie et son indicatrice
de censure, autrement dit . Les observations sont donc les couples (𝑈𝑖, 𝛿𝑖) :
(𝑈𝑖, 𝛿𝑖) = (min(𝑇𝑖, 𝑐), 𝛿𝑖) =(𝑇𝑖, 1) si 𝑇𝑖 ≤ 𝑐 ou (𝑐, 0) si 𝑇𝑖 ≥ 𝑐.
On suppose que 𝑇𝑖 ∼ (𝜃), et on note et respectivement la densité et la fonction de répartition de 𝑇𝑖.
1. Montrer que la vraisemblance de l'échantillon vérifie :
𝐿(𝑈1, 𝛿1, . . . ,𝑈𝑛, 𝛿𝑛; 𝜃) = (On fait un peu l'amalgame entre les variables aléatoires et les observations)
2. Donner l'expression du maximum de vraisemblance. Pour simplifier l'écriture, on pourra supposer que les𝑟 premières observations sont non censurées, et que les 𝑛−𝑟 suivantes sont censurées.
Ce que j'ai fait pour la q1 :
Puisque nos couples d'observations sont iid la vraisemblance vaut 𝐿(𝑈1, 𝛿1, . . . ,𝑈𝑛, 𝛿𝑛; 𝜃)= avec g la loi jointe des
Je cherche la loi jointe des
Si , alors et donc la loi de conditionnellement à est une (𝜃).
Si , alors et la je ne sais pas quoi dire car la loi ne m'a l'air ni discrete ni continue ...
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