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exo de statistique
Bonjour,
je suis en train de m'entrainer sur les statistiques(où j'ai de grosses lacunes) et cet exercice me pose problème, si quelqu'un pourrait m'aider ce serait sympa.
Les moteurs des appareils électromagnétiques d'une marque M ont une durée de vie moyenne de 3000 heures avec un écart-type de 150 heures. A la suite d'une modification dans la fabrication des moteurs, le fabriquant affirme que les noveaux moteurs ont une durée de vie supérieure à celle des anciens. On a testé un échantillon de 50 nouveaux moteurs et on a trouvé une durée de vie moyenne de 3250 heures avec un écart-type égal à 150 heures. Les nouveaux moteurs apportent-ils une amélioration dans la durée de vie des appareils électroménagers au risque de 1%.
J'espère que ce n'est pas du charabia pour vous aussi...
Bonjour,
Il y a une légère ambiguïté dans l'énoncé :
On a testé un échantillon de 50 nouveaux moteurs et on a trouvé une durée de vie moyenne de 3 250 heures avec un écart-type égal à 150 heures.
L'écart-type de 150 heures est-il estimé à partir de l'échantillon ?
On va supposer qu'il en est ainsi.
Il faut faire un "test unilatéral à droite" qui permet de tester l'hypothèse (l'affirmation du fabricant) d'une amélioration selon laquelle la durée de vie moyenne de 3 250 heures est réellement supérieure à 3 000 heures (selon laquelle ce résultat n'est pas dû au hasard) contre l'hypothèse qu'il n'en serait pas ainsi.
Echantillon d'effectif 50... donc un écart-type estimé avec 49 degrés de liberté (puisque la moyenne par rapport à laquelle il est calculé est elle-même estimée à partir de ce même échantillon).
Test de Student unilatéral pour un risque de première espèce de 1 % ...
Bon voila j'ai fait quelque chose mais c'est pas fini et je sais pas si c'est correct:
On pose X la durée de vie
E(X)=3000
var(X)=150²
Après modification, on observe:
E(X)=3250
var(X)=150²
On teste, au niveau de risque 
=0,01 , l'hypothèse H0: E(X)=3000 contre H1: E(X)<3000
Sous l'hypothèse, la statistique de décision sera:
T=(3250-3000)/(150/
50)=11,79
Le seuil de décision, au niveau de risque =0,01 sera t=?
Pas besoin de grands tests pour vérifier qu'une différence de près de 12 écarts-types est significative.
Tu as compris qu'un test statistique ne prouve pas une hypothèse. Ce qu'il peut faire est d'indiquer qu'une hypothèse ne semble pas compatible avec les lois du hasard.
Un test unilatéral (celui qu'est tenté de faire le fabricant) ne rejettera pas l'hypothèse selon laquelle la nouvelle production a une moyenne supérieure à l'ancienne (ce rejet ne serait possible que pour une nouvelle moyenne inférieure à l'anciennne)
Un test bilatéral (celui que serait tenté de faire, je pense, un client qui peut se dire "il m'affirme que sa production est améliorée mais je vais faire l'hypothèse que rien n'est changé") rejetterait l'hypothèse nulle ; cette hypothèse de "nul changement" n'étant guère compatible avec le hasard. Le test conduirait donc à accepter qu'un changement a bien eu lieu.
Les valeurs de t avec 49 degrès de liberté pour un risque de première espèce de 1 % sont :
pour un test unilatéral : 2,405
pour un test bilatéral : 2,681
Dans un cas comme dans l'autre bien inférieure à la valeur de 11,8 que tu as trouvée.
Avec un test unilatéral : l'hypothèse qu'il a amélioration n'est pas rejetée
Avec un test bilatéral : l'hypothèse qu'il n'y a pas d'amélioration est rejetée.
Donc... on peut accepter l'affirmation du fabricant selon laquelle il a augmenté la durée de vie des moteurs.
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