Je ne vois rien d'autre à dire que de revenir aux définitions:
l'intérieur est l'ensemble des points M de A tels qu'il existe a>0 tel que pour tout point P de Y d(P,M)<a entraine dans A
De même l'adhérence est l'ensemble des points N de Y tels que pour tout b>0 il existe M dans A tel que d(M,N)<b

bof bof... est-ce vraiment la définition la plus pertinente de l'intérieur et de l'adhérence ? il vaut peut-être mieux utiliser les définitions (topologiques) suivantes :
- intérieur de A = plus grand ouvert contenu dans A
- adhérence de A = plus petit fermé contenant A
comme les ouverts de Y (resp., les fermés de Y) sont les traces sur Y des ouverts (resp., des fermés) de X, tu peux facilement conclure.

Bonjour;
taorendestiny,je vois que tu as fais usage de définitions d'ordre général(vraies dans un espace topologique tout court)mais ici on a quand m^me une structure métrique je dirais par exemple que:
(*) où par définition .
(*)

Sauf erreurs bien entendu