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Exo défi > Adhérence d'une fonction continue non connexe

Posté par
Nightmare 21-11-08 à 02:27

Bonsoir

Un petit défi avant d'aller dodo, toujours dans l'esprit de recherche d'ensembles tordus !

Citation :
On se donne un espace topologique E et une application f continue de ]0,1] dans E.

1)Trouver E et f de telle sorte que l'ensemble des valeurs d'adhérence de f en 0 ne soit pas connexe

Rappel : On appelle valeur d'adhérence de f en a les points adhérents aux images des voisinages de a par f

Bon courage.
(Je pourrai donner un indice, je n'ai personnellement pas trouvé avec l'énoncé brut comme ça

)

Posté par re : Exo défi > Adhérence d'une fonction continue non connexe 21-11-08 à 08:42

Salut,

Je ne comprends pas la question : que veut dire l'adhérence de f en 0 ?

On peut considérer $\overline{f(]0;1]}$ ou bien prendre :

$\\ f(]0;1]) \ \cup \ \bigcap_{0 < s \leq 1} \overline{f(]0;s])} \\$

Mais en tout cas je ne comprends pas le "jamais" puisque tu n'as qu'une seule fonction f.