Pas d'amateurs?

Pourquoi? Ca t'étonne?

Il n'est pas difficile

Je ne demande qu'à te croire Jord.

Mais le fait est que les "futurs spé" en question ne comprennent pas vraiment l'énoncé:. A part S⁺⁺ qu'on a dû rencontré dans un DM, on ne sait pas ce qu'est une application différentiable et on ne comprend pas le sens de la vilaine racine carrée.

Bref, on est pas près de démarrer l'exo.
_{Je parle pour moi, mais je doute que les autres aient un avis différent sur la question.}

Je confirme l'avis d'Ayoub

Hello

J'ai bien entendu la réponse, mais je préfère laisser l'exo aux MPs

Différentiable? C'est pourtant du programme de sup, je l'ai vu en cours cette année avec les application sur un espace vectoriel normé et il se trouve bien dans mes bouquins de sup

Bonjour

Bien qu'ayant dépassé la limite d'age...

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Jord, j'aimerais voir ta solution. D'abord, pour que ceci ait un sens, je suppose que l'on regarde comme ouvert de l'espace vectoriel , donc que toutes les matrices considérées sont symétriques. Avec ça, je sais démontrer que ta fonction est C¹ en utilisant le théorème d'inversion locale; (sa réciproque étant facile à étudier). Mais... je n'écris pas la différentielle, sauf pour des cas particuliers!

Salut Camélia

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Ben en gros c'est ça, on étudie la bijection réciproque. On peut montrer qu'elle est différentiable, on montre en raisonnant dans une base orthogonale que la dérivée est bijective et on utilise le théorème d'inversion locale.

Bonjour à tous.

Je pense que la différentiabilité n'est pas du tout du programme de Sup. On y utilise peut-être la locution "continûment différentiable" comme synonyme de "admettant des dérivées partielles continues" .

Je crois me souvenir que la différentiabilité des fonctions d'un normé dans un autre (existence d'une application linéaire tangente) était jadis au programme de Spé (au moins dans les ex-Spé P').

Pour traiter un exercice tel que celui que propose Nightmare (où figure "différentiable" et non pas "continûment différentiable" ) on cherchait l'application linéaire tangente.

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Je commencerais par étudier la différentiabilité au point I de S++. En m'inspirant du d.l. de , j'introduis l'application linéaire l de Rn dans lui-même définie par l(U)=U/2 et je montre que tend vers 0 quand U tend vers 0 (en passant par la quantité conjuguée; c'est pénible à rédiger car on manipule des matrices et non pas des nombres). Cela prouve que l'application linéaire l est tangente en I à la fonction racine, d'où la différentiabilité en I.

En un point A quelconque de S++, il me semble qu'on se ramène au cas précédent en mettant l'accroissement U sous la forme U=AV.

on cherchait l'application linéaire tangente.
Ce n'est pas justement la différentielle ?

Merci Jord

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Donc on n'écrit pas explicitement la différentielle. Bien sûr on y arrive très bien si A est une homothétie (comme le fait rogerd) où, plus général, si AH=HA

Otto
Toutafé!
On donnait une définition intrinsèque de la différentielle et ce n'est qu'ensuite, lorsque les espaces étaient rapportés à des bases, qu'on donnait une expression de la différentielle utilisant les dérivées partielles.
Pour l'exercice posé par Nightmare, on peut raisonner intrinsèquement.

J'ai l'impression que ton raisonnement est compliqué rogerd mais ça marche, c'est une idée à laquelle je n'aurais pas penser, d'introduire ton application l !

Nightmare> En fait, cette application l est la différentielle de l'application racine au point I de S++ (puis au point A), également appelée application linéaire tangente. Rapporter l'e.v. des matrices à des bases permet d'introduire les d.p., mais cela cache la réalité.

Rebonjour

>rogerd Moi ausi j'avais fait le calcul au point I à peu près comme toi. Mais je ne sais pas le généraliser à un point A quelconque (même pas pour A diagonale, non homothétie).