Exo défi: Arithmétique dans Z.

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Exo défi: Arithmétique dans Z.
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1 Schumi 1  11-05-08 à 17:29
Bonsoir à tous, 

Un 'ti défi facile, accessible pour les Term (spé math requis quand même... ).

Trouvez tous les entiers  tel que la somme de ses diviseurs (n compris) soit impaire.

Bonne réflexion.

Ayoub.
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ThierryMasulaArithmétique dans Z  11-05-08 à 20:48
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Je pense aux carrés parfaits.
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1 Schumi 1re : Exo défi: Arithmétique dans Z.  12-05-08 à 12:29
Salut, 

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18 n'est pas vraiment un carré parfait, et pourtant...

Ayoub.
 Posté par 
ThierryMasulaArithmétique dans Z  12-05-08 à 12:41
Au temps pour moi! J'avais compris que le nombre de diviseurs devait être impair.
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xunilre : Exo défi: Arithmétique dans Z.  12-05-08 à 13:38
bonjour,

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diviseurs positifs évidemment mais bon ...

écrivons  avec ,  premiers tels que :  et  réels positifs.

on peut démontrer que la somme S de ses diviseurs positifs est égale à :

 (c'est du dénombrement ...)

on peut déjà remarquer que n est nécessairement pair (ie il existe un k de {} tel que .

bon il me reste la condition suffisante (là j'ai de la philo à faire donc je verrais ce soir car pour l'instant je ne vois pas).

merci pour ce défi ...

à ce soir 
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1 Schumi 1re : Exo défi: Arithmétique dans Z.  12-05-08 à 13:49
Salut xunil, 

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9 vérifie la propriété et pourtant...

 Posté par 
ThierryMasulaArithmétique dans Z  12-05-08 à 14:04
La forme que doit avoir n est la suivante:

 où  est premier et  est pair sauf pour 
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ThierryMasulaArithmétique dans Z  12-05-08 à 14:05
Zut, j'ai oublié de 'blanker'.
 Posté par 
1 Schumi 1re : Exo défi: Arithmétique dans Z.  12-05-08 à 15:27
ThierryMasula >>

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Oui, c'est ça! Donc ce sont les carrés parfaits et les doubles de carrés parfaits. Si t'as trouvé, c'est que t'as la démo, je t'en fais grâce.

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xunilre : Exo défi: Arithmétique dans Z.  12-05-08 à 18:15
ok ayoub  alors:

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si 2 ou 3 n'apparaissent pas dans la décomposition en facteurs premiers de n alors S est le produit de nombre pairs donc nécessairement on a au moins un 3 ou au moins un 2 (tu vas me dire on est bien avancé avec ça mais c'est un bon début ...)

en fait ma grosse formule ne me sert plus à rien pour la suite ... je cherche
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xunilre : Exo défi: Arithmétique dans Z.  12-05-08 à 18:18
mais non je pars dans mon délire je reprend dès le début ... 
 Posté par 
xunilsalutations   14-05-08 à 17:14
ayoub: 
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faut il utiliser "mon produit" pour la démo ? est ce 100% arithmétique ?
  Posté par 
1 Schumi 1re : Exo défi: Arithmétique dans Z.  14-05-08 à 18:10
xunil >>

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Ma démo ne l'utilise pas, mais çan veut pas dire que c'est impossible. Ma preuve est très élémentaire, pas de "gros" outils.