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Exo défi >>> Arithmétique pur (Terminale )

Posté par
Montereau
17-02-09 à 20:18

Bonsoir à tous,

Voici un exo très simple pour les Term. qui demande un calcul qui nécéssite quasi aucun raisonnement

4$ W= \frac{4$\Bigsum_{i=\1}^{n}i^6 -\Bigsum_{i=\1}^{n}i^4}{4$\Bigsum_{i=\1}^{n}i^2}\times\frac{4$\Bigsum_{i=\1}^{2n-1}i^3}{4$n^3}\times \frac{4$\Bigsum_{i=\1}^{n}i^7}{4$\Bigsum_{i=\1}^{n}i^3\times\(3n^4+6n^3-n^2-4n+2).

Calculer 4$W.

Bons courages

Posté par
Montereau
re : Exo défi >>> Arithmétique pur (Terminale ) 17-02-09 à 20:19

N'hésitez pas de noter les détails de vos calculs dans votre réponse

Posté par
Montereau
re : Exo défi >>> Arithmétique pur (Terminale ) 17-02-09 à 20:20

N'hésitez pas à noter ... :S

Posté par
infophile
re : Exo défi >>> Arithmétique pur (Terminale ) 17-02-09 à 20:27

Bonjour ;

4$ \blue \fbox{W=\frac{(2n-1)^2(n-1)(n+2)(5n^2+5n-2)}{70n}}

Et ça nous fait une belle jambe ?

Posté par
Montereau
re : Exo défi >>> Arithmétique pur (Terminale ) 17-02-09 à 20:33

Pourtant j'avais bien dit pour les terminales

Mais l'important c'est de détailler les calculs pour les restes

Posté par
matovitch
re : Exo défi >>> Arithmétique pur (Terminale ) 17-02-09 à 20:35

oui, je ne vois pas en quoi c'est simple, il faut se "taper" toute les formules jusqu'à ^7 et simplifier non ?

Posté par
Montereau
re : Exo défi >>> Arithmétique pur (Terminale ) 17-02-09 à 20:36

matovitch => non

Posté par
Montereau
re : Exo défi >>> Arithmétique pur (Terminale ) 17-02-09 à 20:38

Sérieusement ça prendra pas trop de temps sii tu as une formule automatique qui marche pour tout ...

Posté par
matovitch
re : Exo défi >>> Arithmétique pur (Terminale ) 17-02-09 à 20:58

Faut il utiliser une autre méthode plus simple ou pas ? (bonsoir au fait)

Posté par
Montereau
re : Exo défi >>> Arithmétique pur (Terminale ) 18-02-09 à 12:08

Euh... je ne vois pas une autre méthode que de trouver les formules.   .

PS : Mais il doit y avoir  une formule "boss" pour calculer chacune des sommes directement , mais pour l'honneur du latex je te conseille de faire avec la formule pour chacune des sommes. (je fais la collection de chaque somme )

Posté par
matovitch
re : Exo défi >>> Arithmétique pur (Terminale ) 18-02-09 à 12:16

Pour l'info, ce ne serait pas cette formule que tu cherche : 3$ \sum_{k=0}^{m-1} k^n = {1\over{n+1}}\sum_{k=0}^n{n+1\choose{k}} B_k m^{n+1-k}

Va voir ici : (ça à pas l'air simple! ).Je ne connais que jusqu'à ^4, faut que je m'y mette !

Posté par
Montereau
re : Exo défi >>> Arithmétique pur (Terminale ) 18-02-09 à 12:19

Oui la formule "boss" dont je parlais était était cette formule.

J'ai la collection jusqu'à puissance 9

Posté par
Montereau
re : Exo défi >>> Arithmétique pur (Terminale ) 18-02-09 à 12:20

désolé un seul "était"

Posté par
gui_tou
re : Exo défi >>> Arithmétique pur (Terminale ) 18-02-09 à 13:30

Bonjour,

Citation :
Voici un exo très simple pour les Term.


On voit les nombres de Bernouilli en terminale ? Et tu saurais la démontrer la formule ?

Posté par
Montereau
re : Exo défi >>> Arithmétique pur (Terminale ) 18-02-09 à 16:39

Salut gui-gui,

En préconisant la méthode de Bernouilli je n'ai pas forcément dit de l'utiliser sinon il y a la méthode adaptée à la classe de Terminale

Pour la démonstration oui j'avais déjà tenté et je crois que c'est juste si tu veux je te posterai le topic et les détails de démo...

Posté par
Montereau
re : Exo défi >>> Arithmétique pur (Terminale ) 19-02-09 à 10:59

Alors mato pas de propositions ?

Posté par
simon92
re : Exo défi >>> Arithmétique pur (Terminale ) 19-02-09 à 11:45

c'est de l'arithmétique ou du calcul pur ?

Posté par
Montereau
re : Exo défi >>> Arithmétique pur (Terminale ) 19-02-09 à 11:53

Je dirais les deux c'est-à-dire calcul arithmétique pur (on utilise l'addition, soustraction, division, et multiplication) .... mais dans le sens pratique on peut utiliser l'arithmétique pur non?

Posté par
matovitch
re : Exo défi >>> Arithmétique pur (Terminale ) 19-02-09 à 12:03

Citation :
Alors mato pas de propositions ?

J'avoue, que connaissant la méthode et le résultats, j'ai un peu la flème.

Posté par
Montereau
re : Exo défi >>> Arithmétique pur (Terminale ) 19-02-09 à 12:09

C'est l'exactitude de la réponse qui te donne la flème ou application de la méthode?

Posté par
Montereau
re : Exo défi >>> Arithmétique pur (Terminale ) 19-02-09 à 21:03

Tu veux que je donne d'indice, d'aide ? ...

Posté par
Montereau
re : Exo défi >>> Arithmétique pur (Terminale ) 20-02-09 à 20:51

up

Posté par
barbidule
re : Exo défi >>> Arithmétique pur (Terminale ) 21-02-09 à 08:49

En plus d'être inintéressant cet exercice n'est vraiment pas fait pour un Terminale.

Posté par
Montereau
re : Exo défi >>> Arithmétique pur (Terminale ) 21-02-09 à 12:46

Citation :
En plus d'être inintéressant cet exercice n'est vraiment pas fait pour un Terminale.


Peut-être inintéressant (normal c'est du calcul ...) mais c'est fait pour quels niveaux??



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