Niveau exercices

Exo défi: Aritopréd...

Posté par
monrow 29-12-08 à 17:19

Salut

Un petit défi amusant:

Citation :

On prend quatre entiers naturels distincts et non nuls.

Montrer que l'équation d'inconnue n $\Large n^a+n^b=n^c+n^d$ n'admet pas de solution pour $n\ge 2$

La solution que je possède est si simple en utilisant des outils de réduction d'endomorphismes !!

J'ai pas essayé une méthode arithmétique ...

Un petit indice pour ceux qui bloquent:

Cliquez pour afficher

N'hésitez pas à donner toutes les démos que vous avez

Bonne chance

Posté par re : Exo défi: Aritopréd... 29-12-08 à 17:19

On prend quatre entiers naturels distincts et non nuls: a, b, c et d, bien entendu ^^

Posté par re : Exo défi: Aritopréd... 29-12-08 à 18:09

Salut fréro

Cliquez pour afficher

Posté par re : Exo défi: Aritopréd... 29-12-08 à 18:14

Cliquez pour afficher

Posté par re : Exo défi: Aritopréd... 29-12-08 à 23:27

bonjour
en base n, la somme des quatre nombres s'écrirait : 10010100001000 avec un nombre quelconque (pouvant être nul) de zéros entre les 1 et après le dernier 1
le premier 1 vaut plus que la somme des autres
en effet : le deuxième est tout au plus la moitié du premier
le troisième est tout au plus le quart du premier
le quatrième est tout au plus le huitième du premier
la somme des trois derniers est tout au plus les sept huitièmes du premier
donc dans l'inéquation proposée, le membre le plus grand est celui qui comporte le plus grand exposant
en admettant que n puisse ne pas être entier tout en restant positif, la solution la plus grande possible est inférieure à