Niveau exercices

Exo défi: Combinatoire

Posté par
simon92 22-12-07 à 13:30

Bonjour tout le monde,

je propose un petit défi, qui je pense est accessible en Terminale (en fait on a fait du hors programme de ce type en spé maths, mais peut-être qu'on en fera quand même dans le programme) c'est pour ca que je sais pas trop, en tout cas, ca doit être trivial pour ceux en math sup vu que j'ai trouvé

Citation :
Calculer pour $0\le k \le p$
$\Bigsum_{q=0}^k (-1)^q $\array{p\\q}$ $\array{p-q\\k-p}$$

Voila bonne chance, c'est pas bien méchant
Bonnes fêtes et bonnes vacances
Simon

Posté par re :

Exo défi: Combinatoire

22-12-07 à 13:32

zut, c'est :

Citation :
Calculer pour $0\le k \le p$
$\Bigsum_{q=0}^k (-1)^q $\array{p\\q}$ $\array{p-q\\p-k}$$

désolé

Posté par re :

Exo défi: Combinatoire

22-12-07 à 13:33

j'avais oublié: blanké exigé

Posté par re :

Exo défi: Combinatoire

22-12-07 à 14:17

Bonjour simon92,

Tu es 100 % sûr de ton énoncé ?

Nicolas

Posté par re :

Exo défi: Combinatoire

22-12-07 à 14:17

$\white$\array{p\\q}$ $\array{p-q\\p-k}$ \; = \; \frac {p!}{q!\,(p-q)!}\;\frac {(p-q)!}{(p-k)!\,(k-q)!} \; = \; \frac {p!}{(p-k)!\,q!\,(k-q)!} \; = \; \frac {p!}{k!\,(p-k)!}\;\frac {k!}{q!\,(k-q)!} \; = \; $\array{p\\k}$ $\array{k\\q}$$

$\white\text Donc$

$\white\Bigsum_{q=0}^k (-1)^q $\array{p\\q}$ $\array{p-q\\k-p}$ \; = \;\Bigsum_{q=0}^k (-1)^q $\array{p\\k}$ $\array{k\\q}$ \; = \; $\array{p\\k}$ \, \Bigsum_{q=0}^k$\array{k\\q}$ (-1)^q\,1^{k-q} \; = \; \{\array{$\array{p\\k}$(1-1)^k=0\;\text{si }k>0 \\ 1\;\text{si }k=0}\.$