Pour 1° et 2° c'est [...]qu'il n'existe pas un nombre p [...] plutôt .

J'ai strictement rien compris...

Peux-tu nous donner un énoncé correct ?

Bonsoir !
Je pense que l'on peut traduire : Montrez qu'il n'existe pas un couple de naturel tel que .

MV

C'est assez facile :

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On a donc et ce qui est impossible.

(0,0) marche très bien

Ah oui ! On va donc ajouter

Bonsoir

les énoncés sont, je dirais, de la forme :
Si n non nul,
1) Montrez que n(n+1) n'est pas un carré
2) Montrez que n(n+1)(n+2) n'est pas un carré

et question subsidiaire
Montrez que pour tout n,m tous deux non nuls, n(n+1)...(n+m) n'est pas un carré.

Et je suis d'accord avec la démo de matovich pour n(n+1)

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Pour n(n+1)(n+2)
n+1 n'ayant pas de facteur premier commun avec n, ni avec n+2, il est nécessaire qu'il soit un carré, pour que le produit le soit.
On pose donc n+1=k² et n(n+1)(n+2)=p², alors n(n+2)=(p/k)² et p/k€N
Alors p/k<n+1, et évidement p/k>n, ce qui est impossible.
Donc ce n'est pas leur produit n'est pas un carré

Bonsoir Thallo !
Je ne comprend pas le début du raisonnement (et oui je lis les blanks).
Peux-tu expliciter ?

bonjour

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n et n+1 ont des facteurs tous distincts
si n(n+1) était un carré, ses facteurs seraient en double et ils devraient être repris en double par n ou par n+1, mais pas par les deux : n et n+1 seraient deux carrés
or la différences de deux carrés non nuls est supérieurs à 1
donc n(n+1) n'est pas un carré

dans n, n+1 et n+2, n+1 est premier avec les deux autres, il est donc un carré
le produit des deux autres est (n+1-1)(n+1+1) = (n+1)²-1 et devrait être un carré; mais hors 0 et 1, il n'y a pas deux nombres consécutifs qui soient tous deux des carrés

Ca y est j'ai compris ! (en lisant celui de PM).

Bonjour à tous,

Thallo => Merci pour l'énoncé mais, je ne suis pas sur que les élèves de niveaux superieurs à Term avaient le droit de participer à deux premières questions (c'est dit exprès ) .

Sinon n'auriez-vous pas d'idée pour la subsid?

Bonjour,

Plus dur maintenant : le produit de m entier ( m plus grand que 2) n'est jamais une puissance k-ième (k plus grand que 2)...

Preuve : Erdös et Selfridge 1975 (la conjecture datait de plus de 150 ans...)

A plus