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Exo défi: Démonstration d'une formule sur les nombres premiers

Posté par
simon92
30-09-07 à 15:08

Bonjour tout le monde
Un petit exo défi accecible après la terminale, je pense:
Les mathématicien Minac et Willians ont obtenu une formule pour le n-ième nombre premier qui est d'avantage d'interet théorique que pratique (vous allez vite comprendre pourquoi ):
                                                           3$\fbox{ p_n=1+\Bigsum_{m=1}^{2^n}\[\[\frac{n}{1+\bigsum_{j=2}^m\[\frac{(j-1)!+1}{j}-\[\frac{(j-1)!}{j}\]\]}\]^{1/n}\]\ }
Ou [x] désigne le plus grand entier inférieur ou égal a x.

Citation :
Pourriez vous démontrer cette formule

bonne chance a tous

Posté par
Epicurien
re : Exo défi: Démonstration d'une formule sur les nombres premi 30-09-07 à 20:59

Salut

Un indice?

Kuider.

Posté par
infophile
re : Exo défi: Démonstration d'une formule sur les nombres premi 30-09-07 à 21:02

Attention degré de mochitude très élevé

Posté par
simon92
re : Exo défi: Démonstration d'une formule sur les nombres premi 30-09-07 à 21:04

salut épi!
Connais-tu le théorème de Wilson?
Bon, en gors ca dit: Soit m un entier positif. Alors, m est premier <=> (m-1)!+1=0[m]
A toi de l'appliquer, bonne chance

Posté par
simon92
re : Exo défi: Démonstration d'une formule sur les nombres premi 30-09-07 à 21:04

infophile>> c'est a dire?

Posté par
infophile
re : Exo défi: Démonstration d'une formule sur les nombres premi 30-09-07 à 21:08

C'est à dire que c'est bourrin comme formule

Posté par
simon92
re : Exo défi: Démonstration d'une formule sur les nombres premi 30-09-07 à 21:10

ca va! d'ou le fait qu'elle est plutot théroique que pratique

Posté par
Epicurien
re : Exo défi: Démonstration d'une formule sur les nombres premi 30-09-07 à 21:33

Kévin>> A premiere vue oui, c'est trés moche

Kuider.

Posté par
simon92
re : Exo défi: Démonstration d'une formule sur les nombres premi 30-09-07 à 21:35

en tout cas, si c'est trop moche, il vous reste l'exo défi: calcul de la valeur d'une expression que vous pouvez faire

Posté par
infophile
re : Exo défi: Démonstration d'une formule sur les nombres premi 30-09-07 à 21:39

J'aimerais bien faire autant de défis que cet été mais je suis un peu pris par le temps en ce moment

Le coeur y est ^^

Bonne soirée

Posté par
simon92
re : Exo défi: Démonstration d'une formule sur les nombres premi 30-09-07 à 21:47

j'imagine... je pensais aussi et surtout a Epi

Posté par
moctar
re : Exo défi: Démonstration d'une formule sur les nombres premi 30-09-07 à 21:58

Salut,
simon92,t'aurai pas des exos portant sur d'autres chapitres.Je ne connais rien à l'arithmétique.
Merci

Posté par
Epicurien
re : Exo défi: Démonstration d'une formule sur les nombres premi 30-09-07 à 22:00

oui, j'y réfléchirai

Kuider.

Posté par
simon92
re : Exo défi: Démonstration d'une formule sur les nombres premi 30-09-07 à 22:01

salut moctar
moctar >> Exo défi : Calcul de la valeur d'une expression
et puis maintenant que j'ai un super bouquin avec plein d'exo, je peut-en poster, tu veux?

Posté par
moctar
re : Exo défi: Démonstration d'une formule sur les nombres premi 30-09-07 à 22:04

J'ai vu l'autre,j'y ai pas encore car je vois toujours pas de simplifications possibles.
Je suis partant pour d'autres exos.

Posté par
simon92
re : Exo défi: Démonstration d'une formule sur les nombres premi 30-09-07 à 22:06

d'accord, je les poste
sinon, pour l'exo que j'ai déjà posté, tu peux regarder les indice que j'ai donné a mika....

Posté par
Epicurien
re : Exo défi: Démonstration d'une formule sur les nombres premi 01-10-07 à 19:05

simon>>Je séche lamentablement T.T

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Kuider

Posté par
simon92
re : Exo défi: Démonstration d'une formule sur les nombres premi 01-10-07 à 19:45

épi>> cela veut dire que si m est premier, (m-1)!+1 est divisible par m, et si il ne l'est pas, alors, m n'est pas premier.

Posté par
Epicurien
re : Exo défi: Démonstration d'une formule sur les nombres premi 01-10-07 à 19:50

Ah d'accord, ce que je pensais (copier coller malheureux )


Je tente ça plus tard.


Kuider.



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