Cliquez pour afficher

Je dirais qu'il faut utiliser le principe des tiroirs. Il faut montrer qu'il y a au moins une somme qui est atteinte par deux sous-ensembles distincts. Pour cela, on doit d'abord calculer le nombre n de sommes possibles, puis le nombre p de sous-ensembles distincts et si [p/n]>=2, et bien c'est bon.
Après, je m'attaquerai bien moi-même au calcul du nombre de sommes possibles, mais mes connaissances en combinatoire sont encore fragiles.
Pour le nombre de sous-ensembles distincts, je crois que c'est la somme des p-listes de 100^q,(car ça va de 0 à 99) q variant de 0 à 10 (car il y peut y avoir de 0 à 10 comme cardinal des sous-ensembles)

 Cliquez pour afficher

[p/n] c'est la^partie entière de p/n?, il suffit de montrer que p>n, parce que si p/n=1.5, on a [p/n]=1 et pourtant, la propriété est démontrer. Globalement c'est l'idée, mais ca serait bien que ce soit rédigée...