Exo défi ; équadiffs

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Exo défi ; équadiffs
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1 Schumi 1  16-07-07 à 14:17
Bonjour à tous,

Allez, une petite équadiff sympathique pour entretenir la forme.

Citation :

Trouvez toutes les applicatins f deux fois dérivables sur  telles que:

Comme d'hab: 

-Indice(s) au fur et à mesure.

-Réponse(s) blankée(s).

-Pour ceux qui ont (ou pense avoir) trouvé  rapidement, merci de poster la réponse mais pas la démo. 

Bonne recherche.

Ayoub.
 Posté par 
infophilere : Exo défi ; équadiffs  16-07-07 à 20:03
Salut 

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On se ramène "trivialement" () à l'équation  qui est un type d'équation connu (Euler).
 Posté par 
1 Schumi 1re : Exo défi ; équadiffs  16-07-07 à 20:07
Kévin >>

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Bah vas-y, moi je veux les solutions de l'équation.

 Posté par 
infophilere : Exo défi ; équadiffs  16-07-07 à 20:15
Ayoub >

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Je pense qu'un petit changement de variable s'impose, mais pas avant que tu es fait l'injectivité 

Non ben je chercherais plus tard là je vais faire un mastermind avec ma soeur 
 Posté par 
1 Schumi 1re : Exo défi ; équadiffs  16-07-07 à 20:20
Kévin >>

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Moi aussi, je dois y aller, je verrai ça demain.

Ayoub.
 Posté par 
anonymere : Exo défi ; équadiffs  16-07-07 à 20:42
Bonsoir,

ce défi a déjà été posté, je l'ai moi même résolu .
 Posté par 
1 Schumi 1re : Exo défi ; équadiffs  17-07-07 à 09:58
Ah bon?!

Autant pour moi, je le savais pas.

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Nofutur2re : Exo défi ; équadiffs  17-07-07 à 10:52
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La solution :

f(x) = x(Acos((3/2) lnx)+B sin((3/2) lnx))

n'a pas l'air de marcher en remplaçant dans l'équation de départ.
 Posté par 
1 Schumi 1re : Exo défi ; équadiffs  17-07-07 à 10:55
Nofutur >>

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En fait c'est à cause de l'implication 

f'(x)=f(1/x) ==> f''(x)=-1/x²(f'(1/x)).

avec réciproque fausse.

Il te faut donc préciser les constantes A et B désormais.
 Posté par 
Nofutur2re : Exo défi ; équadiffs  17-07-07 à 11:37
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J'ai bien compris l'origine de mon pb.. Mais je n'arrive pas trouver les valeurs A et B qui vont bien.

Pour f', je trouve 

f'(x) = (1/x)(Acos(X+/3)+B sin(X+/3))

avec X= 3/2 * lnx..

Pas vraiment f(1/x)sauf pour la racine qui est en facteur !!!:?
 Posté par 
1 Schumi 1re : Exo défi ; équadiffs  17-07-07 à 12:28
Nofutur >>

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A et B ne  sont pas uniques, il y a une relation "simple" entre les deux quantités. C'est en dérivan, puis en comparant, qu'on la trouve. T'es pas loin.
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Nofutur2re : Exo défi ; équadiffs  17-07-07 à 12:56
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Il faudrait que (A cos(X+pi/3)+B sin(X+pi/3))soit égal à 

(A cos(-X)+B sin(-X)).

Par identification , je trouve A=B3.

La solution est donc :

f(x) = (Kx)(3*cos((3/2) lnx)+sin((3/2) lnx))

et çà maaaaaaaaaaaaaarche !!! Merci schumi
  Posté par 
1 Schumi 1re : Exo défi ; équadiffs  17-07-07 à 12:57
Nofutur >>

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Oui, c'est bien ça.