Exo défi : Equation à 3 inconnues.

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Exo défi : Equation à 3 inconnues.
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Nightmare  01-07-07 à 16:38
Un petit exo facile :



Résoudre l'équation :







Niveau : 



Bon courage.





Jord
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nnanou13re : Exo défi : Equation à 3 inconnues.  01-07-07 à 16:51
bonjour night mare je suis en seconde et je passe en 1ere s est ce une équation a diférentiel oui un polynome. en bref comment résoudre cela??????????
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Skopsre : Exo défi : Equation à 3 inconnues.  01-07-07 à 16:56
Je dirai ni l'un ni l'autre



Skops 
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Skopsre : Exo défi : Equation à 3 inconnues.  01-07-07 à 16:57
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Les solutions sont les points appartenant à une certaines sphère de l'espace ?


Skops 
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Nightmarere : Exo défi : Equation à 3 inconnues.  01-07-07 à 16:57
Ni l'un ni l'autre comme dirais Skops 
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Nightmarere : Exo défi : Equation à 3 inconnues.  01-07-07 à 16:58
Skops > 
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Pas spécialement
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Skopsre : Exo défi : Equation à 3 inconnues.  01-07-07 à 16:58
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Bon, je verrais ca plus tard 


Skops 
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Nofutur2re : Exo défi : Equation à 3 inconnues.  01-07-07 à 17:00
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x=3/4,y=1/2 et z=1/4..?? En effectuant des dérivées partielles.
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xtasxre : Exo défi : Equation à 3 inconnues.  01-07-07 à 17:06
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on peut développer :



1 + x² - 2x + x² + y² -2xy + y² + z² -2yz + z² = 1/4

2( x² + y² + z² ) -2x -2xy -2yz + 3/4 = 0

x² + y² + z² -x -xy -yz + 3/2 = 0

(x-1/2)² + y² + z² - xy - yz + 3/2 - 1/4 = 0

(x-1/2)² + y² + z² - xy - yz + 5/4 = 0



C'est l'équation d'une forme quadratique sur |R3, donc il existe une base de |R3 dans laquelle la matrice de cette forme quadratique est diagonale ... mais je ne sais plus faire 



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Nightmarere : Exo défi : Equation à 3 inconnues.  01-07-07 à 17:07
Nofutur2 > 
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C'est bon. Ta solution m'interresse, si tu as le courage de la poster
.
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Nofutur2re : Exo défi : Equation à 3 inconnues.  01-07-07 à 19:03
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Soit un vecteur U(1-x,x-y,y-z,z) et V(1,1,1,1).

D'apres Cauchy-Schwarz, on a ||U||2||V||2>=(U|V)2.

(U|V)2=1.

L'équation correspond au cas d'égalité, donc U et V colinéaires.



Donc 1-x=x-y=y-z=z=1/4.. ce qui donne le résultat.
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Nightmarere : Exo défi : Equation à 3 inconnues.  01-07-07 à 19:11
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Oui on a la même méthode, donc pas de dérivées partielles


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infophilere : Exo défi : Equation à 3 inconnues.  01-07-07 à 19:13
Jord >



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Tu peux m'expliquer l'histoire des vecteurs ? Enfin la méthode NF2 quoi  
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Nofutur2re : Exo défi : Equation à 3 inconnues.  01-07-07 à 20:25
---> Nightmare.



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J'avoue que j'ai "tatonné" à l'aide des dérivées partielles et que j'ai trouvé la démo après coup...
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lafol re : Exo défi : Equation à 3 inconnues.  02-07-07 à 10:21
Bonjour



avec un peu d'astuce, accessible dès la première, après les premières mises sous forme canonique de trinômes

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l'équation proposée est équivalente à , elle -même équivalente à  et  et , d'où z=1/4, y=1/2 et x=3/4.
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plumemeteorere : Exo défi : Equation à 3 inconnues.  02-07-07 à 11:15
bonjour

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on peut généraliser :

(1-xn-1))²+(xn-1-xn-2)²+(xn-2-xn-3)²+...+(x2-x1)²+x1² = 1/n

donne xi =i/n
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mikayaoure : Exo défi : Equation à 3 inconnues.  02-07-07 à 11:15
 joliii lafol !



effectivement, les connaissances SUP n'étaient pas nécessaires 



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lafol re : Exo défi : Equation à 3 inconnues.  02-07-07 à 11:39
mika : pas indispensables, mais le fait d'avoir appris à réduire des formes quadratiques en carrés donne l'idée de départ ....
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infophilere : Exo défi : Equation à 3 inconnues.  02-07-07 à 17:16
Bien vu lafol 
  Posté par 
plumemeteorere : Exo défi : Equation à 3 inconnues.  03-07-07 à 00:03
la suite des solutions fait penser à une cascade de dominos, avec un aplatissement progressif et régulier des valeurs 