Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques DétentePour discuter des JFF, des problèmes intéressants. ExercicesExercices ludiques [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau exercices
Exo défi : espace de Baire
Posté par Nightmare
Bonjour à tous 
Voici un exercice de topologie tiré d'un oral de l'X que j'ai trouvé fort intéressant dans les applications qu'on peut en faire
Voici l'exercice :
Citation :
1) Montrer qu'un espace métrique complet est de Baire
2) Montrer qu'un espace métrique localement compact est de Baire
1) Montrer qu'un espace métrique complet est de Baire
2) Montrer qu'un espace métrique localement compact est de Baire
Applications :
Citation :
1) Montrer qu'un espace de Banach de dimension infinie n'est pas de dimension dénombrable
2) Montrer que la fonction caractéristique du corps des rationnels n'est pas limite simple d'une suite de fonction continue
2) Soit f continue de R dans R telle que pour tout x positif,=0)
. Montrer que 
1) Montrer qu'un espace de Banach de dimension infinie n'est pas de dimension dénombrable
2) Montrer que la fonction caractéristique du corps des rationnels n'est pas limite simple d'une suite de fonction continue
2) Soit f continue de R dans R telle que pour tout x positif,
Amusez-vous bien
Bonjour
Pour une solution élémentaire (sans Baire) de la dernière question 
Limite à l'infini. (mon premier topic sur l'
)
La quiche absolue que je suis en topo ne va pas s'y frotter mais veut voir de belles démos. Allez, au boulot tout le monde!!! 
Cliquez pour afficher
Annuler
connectez vous