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je propose de résoudre y''+y=g, soit en donner la forme intégrale puis de résoudre le problème de Dirichlet y""+y=g, y(a)=y(b)=0, on traduit la condition g<0, la réponse semble immédiate.

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Je cherche , mais ???... rien.
Je ne sais pas si le solution de ad25 est la bonne, mais j'aimerais bien avoir une solution un peu plus détaillée.
Je continue à chercher un peu mais je n'y crois pas trop.

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Besoin d'un indice?

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Ouiiii !! Et un bon gros, car je nage complètement. Ce serait sympa !
_{Il est vrai que je ne possède pas l'arsenal mathématique de certains et que je ne me fie qu'à mes souvenirs ..lointains.}

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Essaye de calculer

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En posant g=f+f''
Si je déduis que ton intégrale est égale à :
- int(0,)[int(0,x)g(a+t)dt]*cos(x)*dx  (intégration par parties)..
Je suis sur le bon chemin??

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Hum le résultat est beaucoup plus simple, essaye une double IPP

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Je crois avoir trouvé.

J'obtiens ce résultat en dissociant f et f'' et en effectuant une IPP pour chaque intégrale.
Comme et , on a .
On démontre facilement que f ne peut s'annuler sur ]a,b[ (je peux détailler si tu veux), donc on déduit que
Super !!! Mais il faut avoir l'idée de l'intégrale de départ..

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f est définie sur [a,b] donc si l'on écrit f(a+t) avec t positif cela suppose  a+tb
t variant de 0 à cela suppose donc  a+b donc  c'est ce que tu
supposes au départ

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Bonjour,
Merci pour ta remarque, mais je n'en comprends pas bien la raison. Je ne dis pas autre chose. ..ou je me suis mal fait comprendre.
Je suppose bien au départ.