Bonjour,

 Cliquez pour afficher

en utlisant l'indice de sup on a:



où est l'erreur ?

Salut Jord

Tout d'abord merci pour l'indice niveau spé

Voici comment j'ai procédé :

 Cliquez pour afficher

En notant :



1) On prouve que F est intégrable sur ]-1,+oo[

2) On utilise le théo de Leibnitz et on montre ainsi que F est de classe C¹ sur ]-1,+oo[

3) On peut alors dérivée et donc on obient pour tout x dans ]-1,+oo[



D'où :

Pour tout x dans ]-1,+oo[,

4) J'utilise alors le théo de convergence dominée appliquée à une suite (x_n) qui tend vers +oo

J'obtiens alors :

Or on a de même :

Donc on en déduit K = 0

Ainsi :

D'où :

Nightmare >>

 Cliquez pour afficher

Rectification pour 1°)

On prouve que f est intégrable sur ]0,1[ pour x dans ]-1,+oo[

 Cliquez pour afficher

L'égalité donnée par Jord n'est pas valable en x = 1

moctar >>

 Cliquez pour afficher

C'est pas grave, au moins tu as essayé quelque chose !

Lyonnais >

 Cliquez pour afficher

Excellent

Nightmare >>

 Cliquez pour afficher

Merci

C'est vrai que c'est aussi plus facile quand on connait des théorèmes (assez lourd) ...

Mais je suis peut-être passé à coté de quelque chose de simple.

Je verrais en suivant la suite des réponses sur ce topic !

Monrow > Il ne fallait pas montrer le résultat mais l'utiliser

c'est pas vrai

Un petit up

Bonjour Nightmare ;

 Cliquez pour afficher

En fait je crois qu'il y'a plusieurs façons de calculer l'intégrale j'en donne deux ( avec celle de lyonnais ça fait 3 ) :

avec le changement de variable on obtient l'intégrale généralisée convergente
on dit alors que puis on sépare astucieusement l'intégrale :
dans la première on fait on a :


La fonction est continue sur (assez facile à vérifier) d'où par fubini :

d'où ou encore
et en faisant tendre vers on a le résultat souhaité (sauf erreur bien entendu)

Merci Elhor pour ces 2 méthodes

 Cliquez pour afficher

Ta première méthode : J'avais essayé de partir dans ce sens, avec le même changement de variable, mais je n'avais pas abouti

Ta deuxième méthode : Très astucieuse également. Elle revient à la même idée que ma méthode. C'est à dire introduire la fonction x^y

Merci d'avoir posté. De mon coté, je vais vérifier les conditions pour voir si on peut bien appliquer fubini :
( mais je pense qu'il n'y aura pas de problème ... )

Elhor>

 Cliquez pour afficher

Très jolie

On peut aussi utiliser fubini pour la première :

Merci Nightmare et lyonnais ;

Nightmare >

 Cliquez pour afficher

Dans la version du cours du théorème de Fubini on intégre une fonction continue sur un pavé compact
ceci dit ta méthode (astucieuse) peut se justifier comme ceci :
(sauf erreur)

Salut elhor et la compagnie

 Cliquez pour afficher

Elhor, je crois me souvenir de ce résultat : (qui se montre par exemple en utilisant le théorème de dérivation sous le signe somme)

On aurait pu l'utiliser directement non ?

Oups désolé jord tu peux blanquer stp  

_merci

Elhor >

 Cliquez pour afficher

Exact, mais bon ça revient au même, quoi qu'il faille rajouter quelque juste pour justifier la nullité de la limite de l'intégrale qui suit ln(2)

fusionfroide >

 Cliquez pour afficher

C'est exactement ce qu'a fait Nightmare (un Fubini généralisé qu'il faut justifier bien entendu) :