Bonjour à tous,


On se donne un nombre premier p et un entier naturel d>0. On pose q=p^d et on se place sur , le corps à q éléments.

1) Soit . Sauriez-vous compter le nombre de polynômes irréductibles et unitaires de degré k dans ?

On pourra, au prime abord, se contenter d'une approche heuristisque en décrivant une méthode pour calculer ce nombre. Le calcul effectif pourra être fait dans un second temps.

2) On dit qu'un tel polynôme est primitif quand l'une de ses racines  engendre . Sauriez-vous compter le nombre de polynôme primitifs de degré k dans ?


Bonne réflexion.

Ayoub.