Exo défi: limite

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Exo défi: limite
Posté par 
1 Schumi 1  29-07-07 à 17:00
Bonsoir à tous, 

Pour ce soir, une "'tite limite" pour les futurs Terminales. (Comprenez: tous les moyens utilisés doivent être connu par un Terminale "classique": pas de DL, pas d'équivalents, pas d'Hopital,...)

Comme d'hab: 

- Réponse(s) en blanké.

- Indice(s) au fur et à mesure en fonction de l'avancement.

- Pour ceux qui on vite trouvé, merci de poster la réponse mais pas la démo qui va avec (prévention contre ceux qui lisent les blankés  )

Bonne réflexion.

Ayoub.
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infophilere : Exo défi: limite  29-07-07 à 17:38
Salut 

+1
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Nicolas_75 re : Exo défi: limite  29-07-07 à 17:42
Bonjour,

Dommage, je dois vraiment me coucher.

Je tenterai demain...

Merci pour l'exercice,

Nicolas
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infophilere : Exo défi: limite  29-07-07 à 18:03
On peut utiliser l'exponentielle/logarithme ? Vu que c'est pour les "futurs" terminales 
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john_kennedyre : Exo défi: limite  29-07-07 à 18:06
Salut Kevin

Je pense que oui, je me vois mal procéder autrement en fait.
 Posté par 
infophilere : Exo défi: limite  29-07-07 à 18:13
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En passant à l'exponentielle je trouve que ça tend vers 1 à l'intérieur (uniquement en utilisant les limites usuelles) donc le tout doit tendre vers e, je mets ma démo ? 
 Posté par 
infophilere : Exo défi: limite  29-07-07 à 18:29
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Bon pas de réponse alors je me lance :

Il suffit d'écrire : 
 Posté par 
infophilere : Exo défi: limite  29-07-07 à 18:35
Salut JK 

J'ai pas réussi autrement aussi 
 Posté par 
J-P re : Exo défi: limite  29-07-07 à 19:02
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Poser x/sin(x) = t

La limite est alors égale à lim(t->1) f(t) avec f(t) = [t^(1/(t-1))]

ln(f(t)) = ln(t) /(t-1)

lim(t-> 1) ln(f(t)) = lim(t-> 1) [ln(t)/(t-1)]

Qui est de le forme 0/0 --> Règle de Lhospital.

lim(t-> 1) ln(f(t)) = lim(t-> 1) [(1/t)/1] = 1

lim(t-> 1) ln(f(t)) = 1

lim(t-> 1) f(t) = e

lim(x->0) (x/sin(x))^(sin(x)/(x-sin(x))) = e

 Posté par 
veledare : Exo défi: limite  29-07-07 à 19:21
bonsoir,
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je trouve e de façon trés simple sauf erreur
 Posté par 
1 Schumi 1re : Exo défi: limite  29-07-07 à 19:23
Kévin >>

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Oui, c'est cela. 

Euh, ya pas de points, t'as rien pollué, ya même pas de salon de thé. 

J-P >>

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Oui.

veleda >>

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Je te crois sur parole.

Ayoub.
 Posté par 
veledare : Exo défi: limite  29-07-07 à 19:44
schumi
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/ln(f(x)=[sinx[/(x-sinx)]ln(x/sinx)=[lnu-ln1]/(u-1) avec u=x/sinx qui tend vers 1 quand x tend vers 0

la limite de ln(f(x))est donc le nombre dérivé de  la fonction  ln en u=1 soit 1 et quand x 0 limf(x)=e1=e
 Posté par 
1 Schumi 1re : Exo défi: limite  29-07-07 à 19:46
veleda >>

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Nickel, comme pour changer. 

 Posté par 
veledare : Exo défi: limite  29-07-07 à 20:08
je voulais faire un aperçu tant pis
 Posté par 
infophilere : Exo défi: limite  29-07-07 à 20:18
Merci pour l'énigme 
 Posté par 
Nicolas_75 re : Exo défi: limite  30-07-07 à 01:43
Bonjour,

Sans avoir lu les blankés qui précèdent...

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 est une forme indéterminée du type 

puisque 

Sauf erreur ! 

Merci pour l'exercice,

Nicolas
  Posté par 
1 Schumi 1re : Exo défi: limite  30-07-07 à 09:56
Nico >>

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C'est exactement ce que j'ai fait. 

Ayoub.