Niveau exercices

Exo défi: morphisme de corps, indépendance linéaire.

Posté par
1 Schumi 1 09-05-08 à 13:48

Bonjour à tous,

Un 'ti exo sympa et pas difficile. Il a la mérite d'être (très) important.

Soient $\rm\large k_1$ et $\rm\large k_2$ deux corps. On considère n homorphismes de corps $\rm\large\sigma_1$ ,..., $\rm\large\sigma_n$ distincts de $\rm\large k_1\to k_2$ .
Montrez que les $\rm\large\sigma_i$ sont linéairement indépendants sur $\rm\large k_2$ (ie, la famille des $\rm\large\sigma_i$ est libre dans le $\rm\large k_2$ -espace vectoriel $\rm\large L(k_1,k_2)$ ).

Bonne réflexion.

Ayoub.

Posté par re : Exo défi: morphisme de corps, indépendance linéaire. 09-05-08 à 13:52

un première peut y arriver ?

Posté par re : Exo défi: morphisme de corps, indépendance linéaire. 09-05-08 à 14:04

Bonjour
willll : s'il sait ce qu'est un corps, un homomorphisme de corps, un espace vectoriel, et s'il connait la notion de dépendance linéaire, pourquoi pas ?

Posté par re : Exo défi: morphisme de corps, indépendance linéaire. 09-05-08 à 14:31

J'ai jamais vu la notion "homorphismes", ca ressemble a une suite. Je reviendrais ici dans quelques années