Exo Défi: n*n*n=p²-q² - Forum mathématiques exercices - 154470

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Exo Défi: n*n*n=p²-q²
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simon92  30-09-07 à 22:09
Bonjour tout le monde,

Un petit exo défi, (spécialement pour moctar  ) mais que les autres n'hésitent pas a participer

l'énoncé est simple:

Citation :
Montrez que le cube d'un entier positif peut toujours s'écrire comme la différence de deux carrés

Réponses blankés s'il vous plait

bonne chance
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moctarre : Exo Défi: n*n*n=p²-q²  30-09-07 à 22:12
Bonsoir,

c'est de l'arithmétique ?
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simon92re : Exo Défi: n*n*n=p²-q²  30-09-07 à 22:13
non , rien a voir, peut-être que cela peut aussi ce démontrer avec l'arithmétique, mais je pense que la méthode la plus simple est bel et bien sans arithmétique 
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moctarre : Exo Défi: n*n*n=p²-q²  30-09-07 à 22:29
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pour le moment je séche,j'ai pas trop d'idées mais j'insiste
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simon92re : Exo Défi: n*n*n=p²-q²  30-09-07 à 22:32
moctar>> ceci est un semi-indice, je ne sait pas si te le connait cette formule, si tu ne la connait pas, tu va galérer, mais si je te la dit, cela devient assez facile car tu va y penser, donc tu peut regarder, mais bon... 
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connais-tu la formule donnant  en fonction de n
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Epicurienre : Exo Défi: n*n*n=p²-q²  30-09-07 à 22:36
Salut 

>>simon, 
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c'est pas en fonction de k? 

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Oui, j'ai lu le blanké, car je pense avoir trouvé 

Je postes ma solution plus tard dans la soirée. 

Kuider.
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moctarre : Exo Défi: n*n*n=p²-q²  30-09-07 à 22:39
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oui je connais
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Nightmarere : Exo Défi: n*n*n=p²-q²  30-09-07 à 22:53
Bonsoir 

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L'idée c'est toujours la même :

On cherche a et b entiers tels que :

On trouve alors :

Or deux entiers consécutifs sont toujours divisibles par 2 donc a et b sont entiers.

Finalement , ie 

Jord
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moctarre : Exo Défi: n*n*n=p²-q²  30-09-07 à 22:59
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on a:

Je ne vois pas comment continuer 
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Epicurienre : Exo Défi: n*n*n=p²-q²  30-09-07 à 23:10
moctar, je me permet de te donner une indication 

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>>que vaut la somme des n premiers entiers naturels éléve au carré? 

Kuider.
 Posté par 
moctarre : Exo Défi: n*n*n=p²-q²  30-09-07 à 23:18
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la somme des n permiers entiers naturels élevé au carré est égale à la somme des carrés des n permiers entiers?
 Posté par 
Epicurienre : Exo Défi: n*n*n=p²-q²  30-09-07 à 23:22
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[n*(n+1)/2]²=n²(n+1)²/4

Kuider.
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moctarre : Exo Défi: n*n*n=p²-q²  30-09-07 à 23:27
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ok j'y réfléchi.Mon cerveau marche au ralenti en ce moment.

Merci
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plumemeteorere : Exo Défi: n*n*n=p²-q²  30-09-07 à 23:48
bonsoir

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un nombre impair i est toujours la différence des carrés de  (i+1)/2 et de (i-1)/2

un nombre q divisible par 4 est toujours la différence des carrés de (q/4)+1 et de (q/4)-1

et un cube ou un carré est soit impair, soit divisible par 4

les seuls nombres qui ne sont pas la différence de deux carrés sont les nombres divisibles par 2 mais non par 4 
 Posté par 
simon92re : Exo Défi: n*n*n=p²-q²  01-10-07 à 07:39
Citation :
épicurien a écrit en blanké: c'est pas en fonction de k? 

non, c'est bien en fonction de n

Plumeteore>>  Cliquez pour afficher
c'est vrai en fonction de tout n

Nightmare>>  Cliquez pour afficher
c'est juste... Ce que j'ai fait revenait en gros a ca...
 Posté par 
Epicurienre : Exo Défi: n*n*n=p²-q²  01-10-07 à 18:39
Simon>>
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Oui, j'ai le cerveau lent a minuit 

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Ma méthode est proche de celle de Jord 

Kuider.
  Posté par 
simon92re : Exo Défi: n*n*n=p²-q²  01-10-07 à 20:29
bon bah, comme pas mal de personnes ont trouvé, je post ma réponse, mais je la blanque, pour que ceux qui souhaitent continuer a chercher, puissent...

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