Exo défi : Résoudre dans C

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Exo défi : Résoudre dans C
Posté par 
gui_tou  15-01-08 à 20:55
Bonsoir à tous 

2 petits exos de khôlle :

Citation :
1. Déterminer  vérifiant  


2. Résoudre dans  :  sachant que le produit de deux des racines vaut 5. 


Réponse blankée, si possible 

 Posté par jogob (invité)Exo défi : Résoudre dans C  15-01-08 à 21:04
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En développant , je trouve:




Edit Kaiser
 Posté par 
gui_toure : Exo défi : Résoudre dans C  15-01-08 à 21:42
Merci Kaiser 



Je laisse chercher un peu avant de répondre 
 Posté par 
simon92re : Exo défi : Résoudre dans C  15-01-08 à 21:43
bonjour, je pense que 
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Pn, c'est X^n+nX^{n-1}+n(n-1)X^{n-2}...+n! mais je suis pas trop sur 

je l'ai fait très rapidement donc si c'est bon ca tien du mirable
 Posté par 
simon92re : Exo défi : Résoudre dans C  15-01-08 à 21:43
bon, j'ai forget le latex, mais on comprend 
 Posté par 
simon92re : Exo défi : Résoudre dans C  15-01-08 à 21:48
sinon, pour la deux, je dirais>> 
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comme hier sur le topic autres, au pose P(X)=(X-A)(X-B)(X-C)(X²-(M+N)X+5) on dévellope on identifie, mais j'ai pas envie de le faire 
 Posté par 
gui_toure : Exo défi : Résoudre dans C  15-01-08 à 21:51
Simon :



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Pour le 2 non  Cherche pas compliqué pour commencer ..

Pour le 1 non plus ^^
 Posté par 
simon92re : Exo défi : Résoudre dans C  15-01-08 à 21:55
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je suis trop con, y'avais une racine évidente, mais pourtant, regarde, si P(X)=X^3+3X²+6X+6, P'(X)=3X²+6X+6, d'ou P(X)=X^3, et ca a l'air de marcher, je comprend pas...
 Posté par 
gui_toure : Exo défi : Résoudre dans C  15-01-08 à 21:59




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Au temps pour moi le 1 est pas trop faux 
 Posté par 
simon92re : Exo défi : Résoudre dans C  15-01-08 à 21:59
ahhhhhhh 
 Posté par 
simon92re : Exo défi : Résoudre dans C  15-01-08 à 22:05
bon, 
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pour la deux, j'ai déjà trouver la racine évidente, ca c'est cool, ( ) mais maintenant

... mon identification que j'avais commencer m'amène a un système bien méchant de 5 équation a 5 inconnues 
 Posté par 
gui_toure : Exo défi : Résoudre dans C  15-01-08 à 22:14
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Oui mais on sait quelque chose sur les racines à trouver ...



Pendant la kholle j'ai dit : je fais le pari que 5 soit racine. Le kholleur me fait : "très bien, calculez donc avec X=5" ... Je trouvais pas 0 ...
 Posté par 
simon92re : Exo défi : Résoudre dans C  15-01-08 à 22:20
ok, 
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j'arrive a un système:

A+B+P+Q=3

(P+Q)(A+B)=0

5(A+B)-(P+Q)=-15

AB=1 ou PQ=5

après, c'est bizarre
 Posté par 
simon92re : Exo défi : Résoudre dans C  15-01-08 à 22:22
oups,
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 c'est 15 et pas -15
 Posté par 
gui_toure : Exo défi : Résoudre dans C  15-01-08 à 22:23
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C'est quoi A B P et Q ?
 Posté par 
simon92re : Exo défi : Résoudre dans C  15-01-08 à 22:26
et voila, je trouve:

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mais j'ai la grosse flemme de vérifier 
 Posté par 
gui_toure : Exo défi : Résoudre dans C  15-01-08 à 22:27
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Mouais c'est bon .. mais comment t'as trouvé ? 
 Posté par 
simon92re : Exo défi : Résoudre dans C  15-01-08 à 22:27
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j'avais posé P(X)=(X-A)(X-B)(X-P)(X-Q)(X-1)
 Posté par 
simon92re : Exo défi : Résoudre dans C  15-01-08 à 22:29
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bah, après mon système, j'ai posé l'hypothèse que P+Q=0 avec PQ=5, et j'ai trouver ca... A+B=0 et AB=1 ne convenant pas.

Pour info, j'ai pas une TI-89 
 Posté par 
gui_toure : Exo défi : Résoudre dans C  15-01-08 à 22:30
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Ba c'est bien 
 Posté par 
simon92re : Exo défi : Résoudre dans C  15-01-08 à 22:32
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ok, tu as eu que ca? que je réfléchisse demain en cathé 
 Posté par 
gui_toure : Exo défi : Résoudre dans C  15-01-08 à 22:34
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Une heure, ça passe vite  J'ai eu que ça
 Posté par 
simon92re : Exo défi : Résoudre dans C  15-01-08 à 22:35
oui, le que est relatif ...

bon, bonne nuit, j'y go
 Posté par jogob (invité)re : Exo défi : Résoudre dans C  16-01-08 à 08:29
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1 est solution de l'équation.

Donc :



Le produit de 2 racines vaut 5 - voyons donc si 5 est racine (puisque 1 l'est) - 5 n'annule pas P(x).

Ca veut donc dire que le polynome de degré 4 possède 2 racines dont le produit vaut 5.

Soit  les racines de ce polynome, avec , on a:

 (terme de degré 0) donc 



Ce qui donne:

 (en utilisant que  et .



Et on a aussi:

.



On obtient alors les systemes d'equation simples:

(1) 

, 

Et

 et 



Les solutions sont donc:

 si je ne me suis pas trompé qqpart ( est bien solution - j'ai vérifié   )



  Posté par 
gui_toure : Exo défi : Résoudre dans C  16-01-08 à 18:47
Bonjour jogob 



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Excellent 



C'est ce que j'ai fait aussi 