Bonjour

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Idée informelle (si elle est bonne, je n'ai pas trop envie de formaliser). Comme c'est une série à termes positifs on a le droit de les mélanger et de les regrouper comme on veut.

Les entiers dont 2 est le plus grand diviseur premier sont les 2^k et leur somme vaut 1/2.

Les entiers dont 3 est le plus grand diviseur premier: les 3^k, les 23^k,...2^p3^k chacune de ces sommes converge et vaut
et en sommant sur p, on trouve

Si je ne me suis pas trompée, on doit pouvoir continuer... la série des inverses des produits de nombres premiers convergeant évidemment!

Salut Camélia

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C'est une idée... je n'ai aps procédé ainsi, je suis passé direct dans le général !

Salut

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Le terme général a pas l'air très sympathique comme ça. Ce que je propose (je sais pas si ça aboutit). Au lieu de sommer sur n, on somme sur p(n)... (vu qu'on a affaire à une série à termes positifs, ça pose pas de prob majeur).
Donc on se ramène à une somme double: d'abord on somme à p fixé puis on somme sur tous les p...

Je continue les calculs pour voir si ça marche effectivement.

Ayoub >

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Je suis curieux de voir ta démo qui a l'air simple. Si tu as le temps de la poster.

Bonjour 1 Schumi 1
Tu as oublié le facteur dans ton expression et ta série diverge!
Voici une démonstration de la convergence de la série proposée:

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Notant p_n le n-ème nombre premier on obtient que la somme sur les entiers k tels que p(k)=p_n vaut
Or d'où qui est bien le terme général d'une série convergente.
On peut généraliser l'exercice à la série de terme général avec mais il faut alors utiliser un résultat plus difficile à montrer:
.

bonjour
on considère les nombres (D) doubles d'un nombre premier
ceux-ci donnent une somme d'inverses des nombres premiers divisée par 2
or la somme des inverses des nombres premiers est infinie
donc la somme engendrée par les nombres (D) est infinie

Nightmare, ta proposition est fausse

Bonsoir plumemeteore.
Tu as mal lu l'énoncé.
Si on considère l'ensemble (D), on obtient la somme des inverses des carrés des nombres premiers divisée par 2 qui est bien convergente.

Jandri >>

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Ah bon, peut être alors... Faudrait que je revoie ça. J'vais essayer de corriger le tir dans ce cas.
5 you.

Petit up s'il y a des intéressés