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Exo défi spé > Généralisation d'un résultat connu, série CVG
Bonsoir à tous 
En TD d'analyse récemment nous avons démontré un résultat connu. Je vous propose cette exercice dont la dernière question est personnelle :
On considère une suite
Alors
questions :
1) Montrer ce résultat
2) Exhiber un contre exemple dans le cas où (un) n'est plus décroissante
3)* . On considère
Montrer que
Bon courage
Cliquez pour afficherBonjour Nightmare, bonjour tout le monde.
Pour 1), je vois assez bien: pour n>n0, on majore u_n par u_n_0...
Pour 2) on prend des u_n presque tous nuls...
Par contre, pour 3), je ne comprends pas très bien: les lambda_n valent 1 ou -1?
Schumi 1>>
Ca ne doit pas être ça, car u_n est positif et, la suite de t.g. u_n étant CV, il en est de même de la suite de t.g. lambda_nu_n quel que soit le choix des lambda dans {-1,1}.
Je n'avais pas compris la 3ème question comme ça. Notamment, pour moi, l'hypothèse de convergence de Sigma u_n avait été remplacée par celle de la 3).
N'empêche que ça mérite un éclaircissement de l'intéressé. 
effectivement, les lambda sont dans {-1,1}. Par contre je rectifie l'énoncé, on a plus l'hypothèse de convergence de la série de (un) évidemment, ce sera trop simple !
donc tu supposes u(n) décroissante (sinon ça ne pourrait pas être vrai à cause de a)etb) elle décroit donc vers 0 .
alors je prends u(n) = 1/racine(n) qui décroit bien vers 0 et lamda(n)=-1 toujours . la conclusion est fausse et la série tend vers moins l'infini donc vérifie pourtant les hypothèses ?
Peut--être tu voulais dire module de la série converge ?
tu as écrit inférieur à l'infini (+l'infini ) ! Et tout nombre négatif l'est .
Alors les hypothèses sont bien celles que j'ai dit le MODULE de la série converge .
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