stationnaire = constante ?

Skops

à partir d'un certain rang oui.

D'accord

Skops

Salut jord,

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un est convergente donc, pour tout epsilon>0 il existe N de IN pour tout n>N  |un-l|<epsilon (tel que l est la limite)

donc: -epsilon<un-l<epsilon => l-epsilon<un<epsilon+l
de même l-epsilon<u(n+1)<epsilon+l

donc: -epsilon-l<-un<epsilon-l et l-epsilon<u(n+1)<epsilon+l

ce qui veut dire: -2epsilon<u(n+1)-un<2epsilon => |u(n+1)-un|<2epsilon

et puisque 2epsilon est infiniment petit et u(n+1)-un € Z don u(n+1)-un=0 donc un stationnaire. pour l'autre sens c'est trivial

monrow >

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Oui, le coup de l'infiniment petit n'est pas très rigoureux, prendre plutot epsilon=1/2 et conclure

Oui c'est bon

Bon je t'en mets un plus difficile pour ce soir vu que c'est trop simple pour toi

non, je t'assure que mon niveau a trop baissé ces jours là, je ne sais pas pq   alors qu'on a le bac jeudi même

alors poste ton défi, peut-être que je vais pouvoir le lire

Bonjour

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Il suffit de repartir de la définition de la limite.
Si Un est convergente de limite L, alors il existe N tel que si n>N, L-1/2 < Un < L+1/2 ce qui équivaut à dire que Un est stationnaire.
La réciproque est immédiate.

bonsoir

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une suite convergente dans Z finit par être stationnaire
elle se rapproche en effet toujours du nombre de convergence
si U0 = a et le nombre de convergence = b, la suite est stationnaire au plus tard à partir du terme de rang |b-a|
par contre, il n'est pas évident qu'une suite stationnaire soit convergente; on pourrait imaginer une suite très erratique où 'par hasard' deux termes consécutifs sont égaux et qu'ella s'accroche à partir de là à l'état stationnaire

Fractal > Ta conclusion n'est vraie que parce que U est à valeur dans Z.

Oui tout à fait.
Je n'ai peut-être pas été tout à fait clair, effectivement

Fractal