Salut Schumi,

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en effet c'est très joli je suis d'accord
Je procède par l'absurde, supposons que l'ensemble ne soit pas dense, il existe donc deux réels tels que .

Notons la longueur de cet intervalle.

Alors par hypothèse il existe un rang N tel que pour , .

Comme l'intersection est vide alors (ou alors est de l'autre côté c'est à dire , par flemmardise je traiterai que le premier cas).

Bon en fait tout cela se voit beaucoup mieux sur un dessin, la je suppose que nôtre suite est croissante(on doit pouvoir s'y ramener à partir d'un certain rang vu qu'elle diverge, à voir plus tard), donc j'ai mon , mais la différence entre deux termes est plus petite que la longueur de l'intervalle à sauter donc en un certain nombre de fois on retombe dedans(car notre suite a le bon goût de diverger). En effet au rang suivant la différence aura augmenter d'une longueur plus petite que l/2, donc soit ça tombe dans l'intervalle, soit c'est encore avant, mais la on recommence et on pourra pas sauter l'intervalle car la distance est trop grande, on pourra pas s'échapper non plus car nôtre suite diverge . On aboutit donc à une absurdité.

Point à détailler si on omet la croissance tout de même.

xtasx-->

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Et bien tu m'as grillé

Arf, vous avez procédé par l'absurde, dommage.

xtasx >>

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Ya un truc que je comprends pas. Ca doit être juste, mais je vois pas:
"Si N1-1 > N0 alors le terme u_N1 est de la forme E(u_N0)+a+e avec e <(b-a)/2.
Absurde d'après les hypothèses de départ".
Quelle(s) hypothèse(s) de départ?

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Je suis plus ou moins d'accord avec toi. Mais ya un point dans ta démo qui me gêne vraiment et c'est assez embarrassant pour la suite:
Que ta suite admette une sous suite croissante, oui, mais qu'elle soit elle même croissante à partir d'un rang, non. Faudrait donc comme tu le dis "détailler le point".

xtasx >>

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Je re-regarde ça tout de suite.

xtasx >>

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Oui, je crois avoir compris. L'histoire du R, je trouve ça un peu tiré par les cheveux, mais tout cela me semble correct.
Merci d'avoir participé.

Schumi->

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Oui j'avais bient dit que je baclais ce point Non mais effectivement on peut considérer la première sous-suite croissante, c'est à dire qu'on regarde le premier terme supérieur à u_N, puis le terme supérieur à ce dernier etc... Si E(u_N)=k, comme la suite diverge on voit bien qu'à un certain moment la suite sera supérieure à k+1, mais pour faire ceci comme les écarts sont plus petits que l/2, à un moment on sera tombé dans l'intervalle [k+a,k+b] ce qui contredit l'hypothèse.

Bref, tu procèdes directement sans passer par l'absurde ?

Attention aux yeux!

Certes la méthode que je vous propose n'utilise pas le raisonnement par l'absurde, mais elle n'est pas naturelle du tout (ouh que non...)

On fixe et on désigne par le rang à partir duquel .

Commençons par montrer que : .

Pour ce faire, on note . Comme diverge vers plus l'infini, ya pas de souci, p existe bel et bien. On a alors (puisque )

On vérifie aisément _{(mais bon, faut véifier quand même)} que , ce qui assure que .



Montrons que est dense dans .

Comme diverge vers , il en est de même de . Il s'en suit que:


D'après le résultat de la question précédente, on en déduit l'existence de p tel que : .

Ce qui permet de conclure quant à la densité dans de l'ensemble .



Concluons.

On prend désormais . En appliquant ce qui précède, on peut trouver n et m tel que :

et .

Il s'en suit que .


On en conclut donc que :  



Ayoub.

Merci Ayoub

Dans la première partie,c'est plutôt p-1>=n0.

Je comprend pas ton truc, tu fixes x quelconque supérieur à u_(n0).

Je vois pas ce qui te permet d'en déduire ton encadrement.

Pourquoi x est plus petit que u_p, u_p c'est juste le prochain terme plus grand que u_(n0) mais x peut ête beaucoup plus grand non ou alors t'as oublié un petit détail?

Effectivement Marc, ya quelques erreurs!

Ok, c'est bien ce qui me semblait

Comment est tu-sûr que ?

"es"

Je dis juste qu'on peut toujours en trouver, suffit de prendre suffisamment petit, de plus comme on a pris "x" dans l'intervalle, ça pose aucun souci.

Ok mais à ce moment la il vaut mieux fixer x et ensuite fixer en conséquence.

Oui, si tu veux.

Bonjour,
je ne comprend pas pourquoi xtasx conclut à une absurdité quand il dit par exemple que Un1 est de la forme E(Un0) + a + e avec e <= (b-a)/2 ?

nous en cherche en fait à prouver que Un1 - E(Un1) appartient à [a;b], alors que ce n'est pas le cas ici !

karim >>

xtasx procède par l'absurde. Il suppose qu'il existe un segment [a,b] qui ne contient aucun élément de l'ensemble et il cherche l'absurdité. En particulier, il montre que un1-E(un1) y est.

je ne vois pas en quoi le fait de dire que : Un1 est de la forme E(Un0) + a + e prouve que Un1 - E(Un1) est dans [a;b] ?

Moi aussi, ça m'a pris un bout de temps, mais c'est assez complexe a expliquer. Réfléchis dessus encore, tu verras, c'est bon.

si tu peux me sauver, je sais que je comprendrais jamais cela !

A mon avis tu comprendras mieux en essayant de faire ta preuve avec un dessin

Les démos techniques comme ça ca a été pensé avant sur un dessin, il n'a pas introduit tel ou tel truc par hasard.

Moi si je la lis la, j'y comprend quedalle