Bonjour Jord,

ben c'est toi qui t'ennuies avec mes défis... Le temps pour que tu écrives la solution est plus que que le temps que tu mets pour réfléchir

sinon on ne peur rien dire de la converge, elle a l'air en forme et heureuse ce jour là

non, sérieux, donc m n'est qu'une constante.... c'est ce que j'ai remarqué jusqu'à maintenant

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ça utilise aussi la définition de limites?

FF>>

jord>>

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je sèche Donne moi un indice..

Bonjour

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En prenant m=n, on remarque tout d'abord que la suite extraite en prenant que les termes de rang pair est convergente vers 0 (théorème des gendarmes).
De même, avec m=n+1, la suite extraite en ne prenant que les termes de rang impair est également convergente vers 0.

Ainsi, (u_n) est nécessairement convergente vers 0.

Fractal>>

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mais on ne peut pas prouver une limite sans prouver la convergence.. donc avant de trouver que sa limite est 0 on doit démontrer qu'elle existe, c-a-d qu'elle converge, c'est ce qui me perturbe ici... ou bien est-ce qu'on peut conjecturer sans convergence?

monrow ->

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J'ai prouvé la convergence vers 0 des deux suites extraites en utilisant le théorème de gendarmes, et j'en ai conclu que la suite est elle-même convergente vers 0.
Je ne vois pas où est le problème.

Fractal>>

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Oui, c'est logique..

bonjour Nightmare

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je ne crois pas que U soit une suite, parce que tout U peut avoir n'importe quelle valeur dans un intervalle déterminé
par exemple pour le 10ième terme
0 <= U₁₀ <= 10/mn
10/mn est minimum quand mn est maximum, c'est-à-dire quand m = n = 5; 10/mn vaut alors 0,4 et U₁₀ peut prendre une valeur entre 0 et 0,4

plumemeteore ->

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Où est le problème? Tu viens justement de montrer que U10 était compris entre 0 et 0,4.

Bonjour tout le monde

Fractal : Tu as fait la moitié du boulot, maintenant il reste à montrer que

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Si U(2n) et U(2n+1) convergent vers 0, alors U(n) converge vers 0

Un peu rapide... De plus tu appliques un peu mal la définition de la convergence Mais dans le fond c'est ça.

Pourquoi?
Qu'est-ce qui ne va pas dans ma réponse?

Fractal

Par définition, il existe epsilon tel que n > N1 => U(2n) < epsilon.

Bref, il fallait prendre Max(2N1,2N2+1) et on retombait sur nos pates ensuite.

Bah, c'est quasiment pareil, mon N1 correspond au double du tien. Je suis juste parti de la suite complète en ne retenant que les termes qui m'intéressaient alors que toi tu travailles sur la suite extraite.
(d'ailleurs c'est pas "il existe epsilon", mais "pour tout espilon, il existe N1" )

_{Pas trop le stress pour demain après-midi?}

Fractal

Oui je voulais dire "il existe N1" pardon