Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques DétentePour discuter des JFF, des problèmes intéressants. ExercicesExercices ludiques [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau exercices
Partager :

Exo défi: Un critère de permutation des séries.

Posté par
1 Schumi 1 03-12-08 à 17:09

Bonjour à tous

Un très bel exercice que j'ai eu l'occasion de résoudre. Vraiment sympathique...


Soit \rm\sum u_n une série convergente et \rm\sigma une permutation de \rm\mathbb{N}.
On suppose que \rm|\sigma(n)-n|sup_{m\ge n}|u_{\sigma(m)}|\to 0.
Montrez que \rm\sum u_{\sigma(n)} converge et a même somme que \rm\sum u_n.

Question subisidaire (pas encore trouvée ): La conclusion tient-elle toujours si au lieu de supposer que \rm|\sigma(n)-n|sup_{m\ge n}|u_{\sigma(m)}|\to 0 on suppose \rm|\sigma(n)-n|sup_{m\ge n}|u_m|\to 0?


Bonne réflexion.

Posté par
1 Schumi 1re : Exo défi: Un critère de permutation des séries. 11-12-08 à 13:03

Un up.

Posté par
Nightmarere : Exo défi: Un critère de permutation des séries. 11-12-08 à 13:17

Salut

 Cliquez pour afficher

Posté par
carpediemExo défi: un critère de permutation des séries 11-12-08 à 14:46

salut

 Cliquez pour afficher

Posté par
1 Schumi 1re : Exo défi: Un critère de permutation des séries. 11-12-08 à 17:22

Jord >>

 Cliquez pour afficher


carpediem >>
 Cliquez pour afficher




Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !