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exo des suites
BONJOUR svp est ce que vous pouvez m'aides avec mon Dm de math merci
On considère la suite (𝑢𝑛) définie pour tout entier naturel 𝑛 ≥ 1 par 𝑢1 =3/2
𝑒𝑡 𝑢𝑛+1 =𝑛𝑢𝑛+1/2(𝑛+1)
1. Calculer 𝑢2
2. a) Montrer par récurrence que pour tout entier naturel n≥ 1 on a 0 ≤ 𝑢𝑛 ≤2𝑛
b) En déduire la limite de la suite (𝑢𝑛)
3. Pour tout entier naturel 𝑛 on pose 𝑣𝑛 = 𝑛U𝑛 − 1
a) Montrer que la suite (𝑣𝑛) est une suite géométrique dont on précisera le 1er terme et la raison
) Pour tout entier naturel n≥ 1, exprimer 𝑣𝑛 puis 𝑢𝑛 en fonction de n.
c) Retrouver la limite de la suite (𝑢𝑛)
Bonjour,
Pour montrer qu'une suite est géométrique, reviens aux fondamentaux !
Une suite est géométrique ssi il existe un réel
(tu l'appelles comme tu veux), tel que
.
Ca te donne une idée de la méthode...
On a :
Vn+1=(n+1)*((nUn+1)/(2(n+1)))-1
on annule les u+1 ensemble ca nous donne (nUn+1)/2-1
en met sur le même dénominateur
(nUn+1)/2-2/2=nUn+1-2/2=nUn-2/2
nUn-1/2=Vn/2 donc la raison est de 1/2
Je te fais confiance pour les calculs.
Tu as fait le plus dur, il ne te reste que le plus tendre !
Attention, le premier terme n'est pas v_0, mais v_1.
C'est pour cela que je déconseille de retenir la formule pour l'expression explicite d'une suite géométrique (v_n) de raison q et de premier terme v_0.
Il faut connapitre (et encore mieux, savoir redémontrer), la formule suivante : où v_p est le premier terme de la suite géométrique (v_n).
Eh oui, le rang du premier terme d'une suite n'est pas toujours 0 !
Ici donc, p=1.
Dis-moi, tu n'aurais pas par hasard une relation reliant v_n et u_n et qui te permettrait de calculer u_1 ? 
dsl mais j'arrive vraiment pas a le faire
j'ai cherché sur internet mais j'ai rien compris
je suis lent a la détente😅
je sais faire la technique la plus simple de un=u0*q^n
salut
en terminale il serait bien de savoir écrire des mathématiques quand on ne sait pas écrire des indices ...
ce qui est tout à fait possible sur le forum ... au lieu de faire un copier coller illisible ...
On considère la suite (𝑢𝑛) définie pour tout entier naturel 𝑛 ≥ 1 par 𝑢1 =3/2
𝑒𝑡 𝑢𝑛+1 =𝑛𝑢𝑛+1/2(𝑛+1)
il suffit d'écrire u(n + 1) = nu(n) + (n + 1)/2
1. Calculer 𝑢2 u(2)
2. a) Montrer par récurrence que pour tout entier naturel n≥ 1 on a 0 ≤ 𝑢𝑛 ≤2𝑛
b) En déduire la limite de la suite (𝑢𝑛)
2a/ ne permet pas de répondre à 2b/ donc j'aimerai bien voir tes réponses ...
pour la
2a)
si la limite de U(p+1) est 0<Up+1<2/(p+1)
on a
lim 0= 0
lim 2/(p+1)= 0
donc la limite de Un est 0
vu que c'est illisible peux-tu donner :
1/ l'expression de v(n) en fonction de n ?
2/ l'expression de u(n) en fonction de n ?
3/ conclusion.
J'ai trouver que la raison de Vn est égale a 1/2
et que le premier terme est égale a 1/2
Vn est une suit géométrique donc Vn = V1*q^(n-1)
donc la on a 1/2*(1/2^n-1)
pour trouver Un
on a Vn= n un-1
1/2*(1/2^(n-1))=n*Un-1
=(1/2*(1/2^(n-1))+1)/n
bon j'abandonne ...
il est pourtant simple de répondre à ces trois questions sans blabla ni chichi et avec des notations convenables ...
vu que c'est illisible peux-tu donner :
1/ l'expression de v(n) en fonction de n ?
2/ l'expression de u(n) en fonction de n ?
3/ conclusion.
1/ v(n) = ... ? (expression en fonction de n et de constantes numériques)
2/ u(n) = ...? (expression en fonction de n et de constantes numériques)
3/ ...
la conclusion est celle que tu as donnée à la question 2b/ mais en utilisant l'expression de u(n) et en le justifiant bien sûr !!
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