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Niveau seconde
exo difficile aidez moi svp !
Posté par combs77 (invité)
On considère l'entier naturel N=20
19 18 17 16 ....2 1 . Si on calcule ce nombre, avec combien de chiffres zero "0" se terminerait -t-il?
(par exemple, le noombre 205600 se termine par 3 zero il est donc divisible par 1000. je ne vois pas comment faire pour le chiffre N aider moi svp
Merci
Posté par LNb (invité)re : exo difficile aidez moi svp !
Bonjour,
le plus simple c'est de travailler sur la décomposition en facteur premier
Repère pour chacun des nombres 1, 2, ..., 20 à quelle puissance se trouve le nombre premier 2
comme tu fais le produit de tous ces nombres, tu connaitras à quelle puissance se trouve 2 dans la décomposition de N
Tu fais ensuite le même travail avec les puissances de 5
Si, dans la décomposition de N, tu trouves 2n*5m et si m < n alors le nombre N est multiple de 2m*5m = 10m et se termine donc par m zéros
Bon courage