Bonjour/Bonsoir,
Je viens de rencontrer un exercice que j'ai résolu d'une manière très simple (pour un exercice étoilé) merci de m'aider à savoir où se trouve la faute dans mon raisonnement ( pas besoin de me donner une piste pour résoudre le problème)
Enoncé :
Soit u et v deux endomorphismes d'un espace vectoriel E de dimension finie tels que v soit nilpotent et vérifient u°v=v°u Montrer que l'on a : det(u+v)=det(u)
Ma rédaction :
Soit n indice de nilpotence de v
On sait que det(v^n-1°v)=det(v^n-1°v)
det(v^n-1°v+vⁿ)=det(v^n-1°v)
det(v^n-1)det(u+v)=det(v^n-1)det(u)
on a det(v^n-1) différent de 0 car nilpotent
d'où det(u+v)=det(u)