Bonjour.
J'ai un petit problème a un exercice.
Serait il possible que quelqu'un m'aide? Svp.
Je vous donne l'énoncé :
P est un plan rapporté au repère orthonormé direct (O,u,v) ; A est un point de coord ( 1,0 ).
C est le cercle de centre O et de rayon 1.
f et l'application de C ( ensemble des complexes ) dans C définie par :
f (z) = 2z - z²
F est l'application de P dans P qui à tout point m d'affixe z associe le point M d'affixe Z égale à f (z).
Le but de l'exercice est d'étudier l'image K du cercle C par F .
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Voici Les questions :
Soit m un point de C ( cercle ) d'affixe z et M son image par F.
1/ m1 et m2 sont les points d'affixe respectives z² et 2z
Donner les modules de z, z² et 2z. et les arguments de 2z et z² en fonction de celui de z.
2/ Montrer que le quadrilataire O m1 m2 M est un parallélogramme.
3/ En déduire une construction géométrique simple de M à partir de m.
-> en fait j'ai du mal a commencer l'exercice. Après peut être que je réussirais à me débrouiller.
En vous remerciant d'avance!
Bonjour,
"en fait j'ai du mal a commencer l'exercice"
Dans ce cas, il conviendrait de te replonger dans ton cours.
Donner les modules de z, z² et 2z
M est sur le cercle de centre O et de rayon 1 => |z|=1
|z^2|=|z|^2=1^2=1
|2z|=2|z|=2*1=2
Donner [....] les arguments de 2z et z² en fonction de celui de z.
arg(2z)=arg(z) mod. 2pi
arg(z^2)=2.arg(z) mod. 2pi
Nicolas
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