Bonjour je mets cet exercice ici car je bloque vraiment... Voici le sujet https://www.ilemaths.net/maths_t-sujet-bac-11-L-specialite-02.php qui est l'exercice 2

On cherche une fonction dont l'allure de la courbe représentative dans un repère orthonormé prend la forme d'une rampe d'escalier

Soit F une fonction définie sur l'intervalle [0 ; 3] et {C} sa courbe représentative dans un repère.
On souhaite que la fonction F remplisse les cmq conditions suivantes :
    (1) Le point D de coordonnées (0 ; 4) est un point de la courbe {C}.
    (2) La tangente à la courbe {C} au point D passe par le point E de coordonnées(2 ; 5/2)
    (3) F est décroissante sur l'intervalle [0 ; 3].
    (4){C} passe par le point B de coordonnées (3 ; 0).
    (5) La tangente (T) à C} en son point d'abscisse 3 est l'axe des abscisses.

2. On considère la fonction f définie sur [0 ; 3] par : f(x) = 5 + 1/4 (x - 4){e}^x.
    a) Calculer f(0). La condition (1) est-elle vérifiée ?
    b) Démontrer que la fonction dérivée f' de la fonction f est définie par f'(x) =1/4 (x-3)e^x    c) Calculer f'(0). La condition (2) est-elle vérifiée ? Justifier précisément la réponse.
    d) La condition (3) est-elle vérifiée ? Justifier précisément la réponse.
    e) La courbe représentative de f correspond-elle au problème posé, autrement dit les conditions (1) à (5) sont-elles vérifiées ? Justifier précisément la réponse.

Merci d'avance