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Niveau terminale
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exo fonctions composées

Posté par
Toto78300
28-09-21 à 22:37

Bonjour, je n'ai pas trop de notion sur les fonctions composées.

Merci d'avance pour votre aide. Je dois surtout faire le b)

1. Soient f : N ? N et g : N ? N les applications definies par
f(n) = 2n

et g(n) = n/2 si n pair
(n - 1)/2 sinon.

(a) Etudier l?injectivite, la surjectivite et la bijectivite de f et g.

(b) Determiner f ? g et g ? f.

* Modération > niveau modifié en adéquation avec le profil *

Posté par
Zormuche
re : exo fonctions composées 28-09-21 à 22:40

Bonjour

Si ton problème concerne les fonctions composées, j'en déduis que tu as déjà fait la partie (a) ?

Comme les ensembles de départ et d'arrivée sont partout les mêmes, on peut composer, et :
f\circ g  est l'application qui à tout  n\in \N  associe  (f\circ g)(n) = f(g(n))

Posté par
lafol Moderateur
re : exo fonctions composées 28-09-21 à 22:41

Bonjour
le petit rond entre f et g, c'est comme des parenthèses tricotées en cashmere qu'on aurait mis à la machine à laver sur un programme à 90° : elles ont bien rétréci

fog(x) est une écriture pour f(g(x))

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : exo fonctions composées 29-09-21 à 09:23

Bonjour à tous,
@Toto78300,
Ton profil indique terminale.
Si tu es en terminale, poste en niveau terminale.
Ni en math-sup, ni en math-spé.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : exo fonctions composées 29-09-21 à 09:25

@lafol,
Les petits ronds qui avaient eu trop chaud ont disparu. Désolée

Posté par
lafol Moderateur
re : exo fonctions composées 29-09-21 à 23:04

?

Posté par
Toto78300
re : exo fonctions composées 30-09-21 à 10:09

Bonjour, j'en suis donc à :

Si n pair f(g(n)) = 2 (g(x)) = 2 (n/2)

Sinon f(g(n)) = 2 (g(x)) = 2 ( n-1 /2)

et Si n pair g(f(n)) = 2n / 2

Sinon g(f(n)) = (2n-1) / 2

Pouvez vous me corriger ou m'aider si je me trompe. Merci beaucoup pour votre aide. Je dois rendre cet exercice demain

Posté par
bernardo314
re : exo fonctions composées 30-09-21 à 15:53

Bonjour,

la dernière est fausse, les autres ok .

Posté par
lafol Moderateur
re : exo fonctions composées 30-09-21 à 22:33

tout est faux ... des x à la place de n, des calculs inachevés, des parenthèses pas à leur place ....



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