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Exo Fonctions et continuité dm
Voila bonjour encore un blem lol!
Soit f définie sur ]0,+infini[ par f(x)= x/racine3 + racine3/2x
1. a Etude des variations de f sur ]0;+infini[
b. Préciser les asymptotes de Cf (étude de lim (f(x)- x/racine3))
c. Tracer Cf
2. a. Soit m nombre réel et # la droite d'équation y=m. Dicsuter, suivant les valeurs de m, le nombre de points d'intersection de # et de Cf.
b. Pour tout m>racine2, on appelle A et B le spoints dintersection de # et Cf. Soit I le milieu de [AB]. Montrer que quand m décrit lintervalle ]racine2; + infini[, I décrit une partie, que l'on précisera, de la droite # d'équation x=racine 3/2y
Voila j'ai résussi a faire tout le 1 assez facilement , et j'ai trouvé la fonction décroissante de 0 à racine 6/2 et croissante de racine6/2 a +infini. J'ai dit quil y a un minimum local en racine6/2 qui vaut racine2. Mais pour la suite j'y arrive pas, mais ej pense qu'il faut utiliser la continuité.
Merci de m'aider.
Bonjour Saverok,
Ta fonction est ambigüe on ne sait pas si le deuxième terme est ou
Le problème c'est que si c'est l'une ou l'autre elle sont croissante sur R+ !!!
Pourrais tu repréciser ta fonction f avec des parenthèses ou je ne sais quoi ?
Salut 
La fonction est:
(x)/(racine3)+(racine3)/(2x)
Je l'ai tracée à la calculatrice et elle est bien décroissante sur ]0;racine6/2[. D'ailleurs, je pense que c'ets juste car ds la 2 (que je n'arrive pas à faire lol), il a un cas particulier en racine2, qui ets justement el résultat de f(racine6/2)
rebonjour
effectivement tu as raison j'ai honte je me suis planté dans le calcul de dérivée.
Dad97 <---(bouletfils.gif)
Bon pour la deuxième question :
Soit M(x,y) un point potentiel d'intersection de ces deux courbes alors ces coordonnées vérifient simultanément les deux équations :
On suppose m
0 puisque Cf est au dessus de l'axe des abscisses.
y=m
y=
soit :
y=m
m=
occupons nous de la deuxième équation :
mise au même dénominateur et produit en croix on obtient :
Discriminant :=12(m²-2)
donc cette équation en x admet :
aucune solution pour m²<2 i.e m< (on a supposé m positif)
une solution unique pour m=
deux solutions distinctes pour m>
on en déduit ce qu'il faut en déduire pour le nombre de points d'intersection.
2b. Pour m>
les coordonnées des point d'intersection sont : et
I a donc pour coordonnées:
donc si on note (x;y) les coordonnées des point I quant m varie on a :
x=
y=m
soit, en substituant m, :
donc à ce niveau il manque un coefficient 1/2 mais j'arrive pas à trouver l'erreur 
Ensuite quand m se balade sur [;+oo[ alors x se balade sur [
;+oo[
bon le résultat est faux mais la démarche doit être bonne !
Salut
Merci ed ton aide, mais pour te dire franchement, j'ai pas tout compris lol!!!
Enfin je vais essayer de bien comprendre.
Tu dis qu'il manque un 1/2; ce ne serait pas au niveau du calcul des points d'intersection?
J'ai bien relu, j'ai tout compris, sauf comment tu trouves les coordonnées des points d'intersection.
RECTIFICATIF erreur précédent post :
les abscisses immondes des points d'intersections sont seulement les solutions de
et
en vecteur
c'est là que j'ai oublier le 1/2
on trouve I
et il suffit alors de reprendre le raisonnement du post précédent pour terminer.
I se balade sur la demi droite d'origine en allant vers les y croissant sur la droite d'équation
Salut
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