Bonjour,
Deux triangles rectangles qui ont leurs cotés de l'angle droit respectivement égaux sont égaux, c'est le cas ici.
On en déduit que   PC = CR    et    angle(DPC) = angle(ECR)
Dans un triangle rectangle les angles aigus sont complémentaires,
donc angle(DPC) + angle(DCP) = 90°
et comme angle(DPC) = angle(ECR)  on a aussi
angle(DCP) + angle(ERC) = 90°
En y ajoutant l'angle droit DCE on a un total de 180°, donc P, C, R sont alignés et comme PC = CR  on peut dire que C est le milieu du segment PR.
Salut !