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exo geometrie dans l espace a l aide!

Posté par lorindy (invité) 23-11-05 à 18:16

Bonjour, j'ai un peu de mal à faire cet exercice pouvez vous m'aider?

On considère un parallélogramme ABCD
E est un point du segment [AC]tel que AE=2/3 AC
F est le symetrique de B par rapport a E.
La paralleleà (AD) passant par F coupe (CD) en H et la parallele à (CD)passant par F coupe (AD) en K.

Demontrer que les points E,H et K sont alignés.
On utilisera le repere (A;AB;AD) dans lequel on exprimera les coordonnées des points.

J'ai fais la figure mais je ne sais pas du tout comment demontrer que les points sont alignés.

Posté par
littleguy
re : exo geometrie dans l espace a l aide! 23-11-05 à 18:30

Bonsoir.

\vec{AE}=\frac{2}{3}\vec{AC}=\frac{2}{3}(\vec{AB}+\vec{BC})

donc \vec{AE}=\frac{2}{3}\vec{AB}+\frac{2}{3}\vec{AD}

on a alors E(\frac{2}{3},\frac{2}{3}) dans le repère en question.

E est le milieu de [BF] donc x_E=\frac{x_B+x_F}{2} et y_E=\frac{y_B+y_F}{2}

on en déduit x_F=2x_E-x_B=\frac{1}{3} et y_F=2y_E-y_B=\frac{4}{3}.

(calculs à vérifier)

Tu dois pouvoir continuer pour H et conclure...



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