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Exo impossible d un DM pour demin
On donne ci-dessous le tableaude variation d'un fonction f définie et dérivable sur R\{1}. On appelle Ct sa représentaion graphique dans le repère (O,vecteur i, vecteur j)
x | -l'infini 0 1 3 +l'infini
**********************************************************************
f'(x)| - 0 + || - 0 +
**********************************************************************
f(x) |2 + l'infini ||+l'infini +l'infini
\ / || \ /
\ / || \ /
\ / || \ /
-3 0
compléter le tableur suivent et justifier
La droite d'équetion x=2 est asymptote à la coubre Cf oui ; non?
La droite d'équetion x=1 est asymptote à la coubre Cf oui ; non?
La courbe Cf admet uen tangente parellèle à la droite d'équation y=x au poin d'abscisse 3 oui ; non?
2) Soit g une focntion dérivable et strctment croissante sur [1 ; +linfini[
Compléter le tableau souvant et justifier
Lim g(x) = +linfini Oui : NON ??
x==>+linfini
Pour tout réel x€]1 ; +linfini[, g(x) > g(1)
merci par avance pour votre aide!
La droite d'équation x = 2 n'est pas asymptote à la courbe cf. Par contre y = 2 oui.
La droite d'équation x=1 est asymptote à la courbe
f'(3) = 01, donc en x = 3, la courbe admet une tangente d'équation y = f(3), donc parallèle à l'axe des abscisses, et non pas à la droite y=x.
Pour le 2/, il n'y a pas plus de détail dans l'énoncé ?
S'il n'y en a pas, tu peux ocnstruire facilement une fonction dérivable, strictement croissante sur 1; +oo telle que la limite en +oo n'est pas +oo.
Par exemple h(x) = 3-1/x.
Elle est dérivable, strictement croissante, et tend vers 3.
é pk la courbe seré asymptote en x=1 et pa plutot en x=2?
répondé moi sil vous plait! je ne comprend pas
Est-ce que tu sais ce que veut dire asymptote ?
Donc pour que la courbe ait une asymptote, il faut soit que f(x) tende vers +/- oo, soit que x tende vers +/- oo.
Si x0 est tel que x0 et f(x0) sont définis, il ne peut pas y avoir d'asymptote à la courbe.
Or pour x = 2, x et f(x) sont définis.
y en a deux : y = 2 est une asymptote quand x tend vers -oo, et x = 1 est une asymptote quand x tend vers 1 par valeurs inférieures, et par valeurs supérieures.
Pour x tend vers +oo, comme x et f(x) tendent tous les deux vers un infini, on ne peut pas savoir s'il y a ou pas 1 asymptote.
merci g compri mé le pti 2) pa du tt on mdemand ede repodnre par vrai ou faux é de justifier
Soit g une focntion dérivable et strctment croissante sur [1 ; +linfini[
Lim g(x) = +linfini Oui : NON ??
x==>+linfini
Faux :
On prend un contre exemple
si je prend la fonction g(x)= 3 - 1/x :
Elle est dérivable sur [1 ; +oo[
Si 1<=a<b
g(b) - g(a) = 1/a - 1/b = (b-a)/(ab), ce qui est strictement positif, donc la fonction est strictement croissante
Limite g(x) = 3
x--> +oo
Pour tout réel x€]1 ; +linfini[, g(x) > g(1) : vrai.
x€]1 ; +oo[, donc x>1.
Comme la fonction est strictement croissante sur[1;+oo[, x>1 ==> g(x)>g(1), par définition
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