Bonjour,

j'ai fait un exercice du TD de notre professeur que nous n'avons corrigé en cours et je voudrais en avoir une correction. Si quelqu'un peut jeter un oeil et me dire si ce que j'ai fait est juste, j'en serai très reconnaissante !

voici l'énoncer:

dans ³ muni du produit scalaire canonique, on considère le sous-espace vectoriel F engendré par:


i)déterminer
ii)on note s la symétrie orthogonale par rapport à F. Déterminer sa matrice dans la base canonique.


Et voici ce que j'ai fait:


i)    
Donc                                            F=Vect((-3/2, -1/2, 1)) =Vect((3, 1, -2))
D'autre part, u=(x,y,z)F, on a:
                                                       <(3,1,-2) I (x,y,z)> = 0 3x+y-2z = 0 y=-3x+2z
D'où                                            F=Vect((1,-3,0) , (0,2,1))


ii)       Soit   et   deux vecteurs directeurs de F.
On a alors la projection p de tout vecteur a=(x,y,z)³ telle que:
                                              p(a) = <u I a>.u + <v I a>.v
                                                                ...
                                                       =

Et ainsi l'image des vecteurs de la base canonique par p est:

                                      p()=
                                      p()=
                                      p()=

D'où la matrice de p dans la base canonique:

                                                         mat_C(p) =

Finalement, puisque l'on a s_F = 2p - Id on obtient la matrice de la symétrie orthogonale par rapport à F:

mat_C(s_F) =


Merci beaucoup pour votre aide