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Niveau Prepa (autre)
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Exo jeton

Posté par
Zacim
27-03-22 à 13:11

Bonjour,
Voici l'énoncé :
Soit k jetons numérotés de 1 à k. On les place dans n tiroirs numérotés de 1 à n. Soit ki appartenant aux entiers naturels (pour tout 1=<i=<1) tels que la somme des ki allant de i=1 à n est égale à k. Calculer la probabilité que, pour tout 1=<i=<n, il y ait ki jetons dans le tiroir numéro i.
Je pense que le card de l'univers = k. Je pense aussi qu'il s'agit de combinaisons.

Merci d'avance

Posté par
ty59847
re : Exo jeton 27-03-22 à 13:39

Je pense que le card de l'univers = k.

Se poser en premier la question de définir l'univers, c'est très bien.
Par contre card=k, j'ai de très gros doutes. Tu as vérifier sur quelques valeurs simples (k=3,n=4 ... par exemple)

Je pense aussi qu'il s'agit de combinaisons.

Peut-être, je n'en sais rien. Je refuse d'utiliser ces mots 'arrangements' et combinaisons'. Mais de toutes façons, parachuter un mot sans justification, c'est faux. Même si le mot est au final le bon mot.
Tu dois dire : pour telles et telles raisons, j'affirme haut et fort que la formule est celle ci : etc etc.
Un mot balancé sans argumentation ... c'est faux par principe.

Posté par
Zacim
re : Exo jeton 27-03-22 à 13:52

Bonjour,

En prenant un exemple : (tiroir allant de 1 à 4 et jeton allant de 1 à 3)
J'obtiens que la probabilité qu'il y ait nombre de jeton :
-1 se trouve dans le tiroir 1 = 1/4
-2 se trouve dans le tiroir 2 = 1/4
- 3 se trouve dans le tiroir 3 = 1/4
- 4 se trouve dans le tiroir 4 = impossible car il n'y a pas assez de jeton.
J'en déduit donc que card de l'univers = 3. En généralisant je reviens toujours à card de l'univers = k.
Je ne sais pas si j'ai fait le bon raisonnement à vrai dire 😅

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Exo jeton 27-03-22 à 14:24

Bonjour,
L'énoncé me semble incomplet.
Il manque un "au hasard" quelque part ou une expression du même genre.

Posté par
Zacim
re : Exo jeton 27-03-22 à 14:27


Je viens de vérifier il n'y a aucune indication sur l'énoncé. Peut-être qu'il présuppose que c'est au hasard mais en tout cas pas d'indication.

Posté par
Leile
re : Exo jeton 27-03-22 à 15:10

je ne fais que passer..
"Soit k jetons numérotés de 1 à k"   par exemple k=10
"somme des ki allant de i=1 à n est égale à k "
==>   1 , 2, 3, 4         et n=4

je ne comprends pas l'exemple avec k=3  et n=4.
si les jetons sont numerotés de 1 à 3, la somme des ki pour i =1 à 4 ne fait pas 3..  (1+2+3 +4 =  10)
(k>n   n'est pas indiqué dans l'énoncé ? )
Peut-on éclairer ma lanterne ?  Merci.






si on a k jetons numerotés de 1 à k (par exemple  10 jetons)

Posté par
Zacim
re : Exo jeton 27-03-22 à 15:25

Je vous avoue que je suis moi même perdu et que je n'ai pas la réponse pourtant je me creuse la tête pour essayer de comprendre

Posté par
Zacim
re : Exo jeton 27-03-22 à 15:26

Effectivement je me suis trompé pour l'exemple n=4 et k=3

Posté par
ty59847
re : Exo jeton 27-03-22 à 15:40

On a k jetons.
On a n tiroirs.  n peut être plus petit ou plus grand que k, peu importe.
Si par exemple k=1 et n= 10
On a 1 jeton, qu'on met (au-hasard) dans un des 10 tiroirs.
Donc, dans cet exemple, l'univers comporte 10 options.

Si k = 10 et n=1 ... tous les jetons sont forcément dans le 1er tiroir
Taille de l'univers = 1

Et cas intermédiaire : 2 jetons, 3 tiroirs, le premier jeton a 3 possibilités, et le 2ème jeton a aussi 3 possibilités, et donc on a 9 possibilités dans l'univers.

Généralisation : Card(Univers)= ?

Posté par
Leile
re : Exo jeton 27-03-22 à 16:35

euh...
"Si par exemple k=1 et n= 10
On a 1 jeton, qu'on met (au-hasard) dans un des 10 tiroirs."
dans ce cas
"la somme des ki allant de i=1 à n est égale à k"    n'est pas respecté..

Posté par
Leile
re : Exo jeton 27-03-22 à 16:37

désolée, ne pas tenir compte de mon dernier message.

Posté par
Zacim
re : Exo jeton 27-03-22 à 17:56

Card(univers) = n puissance k ?

Posté par
Zacim
re : Exo jeton 27-03-22 à 19:45

Je pense que c'est ça

Posté par
verdurin
re : Exo jeton 27-03-22 à 20:48

Moi aussi.
Mais il reste à le justifier.



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