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exo logarithme népérien?

Posté par El_Gladiator (invité) 19-02-05 à 13:43

bonjour a tous j'ai un autre exercice compliquer sur les logarithmes népériens :
Soit f la fonction definie sur[1,+ l'infini[ par :      f(x)=lnx+e/2x
Le but du probéme est d'etudier la position de C par rapport à sa tangente delta en son point A d'abcisse e.
On me demande :
I)
_Etudier la fonction f (limites,dérivé)
_Ecrire une équation de la tangente delta à C en son point d'abscisse e
II)
g(x)= lnx +e/2x-x/2e-1 on me demande :
_etudier la variation de g
_Calculer g(e) et en deduire le signe de g(x) suivant les valeurs de x
_Expliquer comment le résultat de cette derniére question permet de determiner les positions relatives de C et delta.

Merci d'avance de m'aider!

Posté par
Nightmare
re : exo logarithme népérien? 19-02-05 à 15:45

Bonjour

Sur quelles question bloques-tu réellement ? As-tu réussi au moin à étudier ta fonction ?


Jord

Posté par El_Gladiator (invité)re : exo logarithme népérien? 19-02-05 à 19:01

non je n'y arrive pas meme avec les cours. Je ne comprends les cours de mon prof! que faut il que je fasse en premier?

Posté par
Nightmare
re : exo logarithme népérien? 19-02-05 à 19:05

euh eh bien si tu ne comprends pas ton cours il ne sert a rien de t'attaquer à l'exercice ... essayes d'aller voir les fiches de révisions de ce site , peut-être que tu comprendras mieux que tu ne comprend ton cours .


Jord

Posté par El_Gladiator (invité)re : exo logarithme népérien? 20-02-05 à 16:56

j'ai vu les fiches mais rien n'y fait je n'arrive pas a assimiler ce cour comment je peu commencer l'exo.
merci de vos reponses

Posté par
Nightmare
re : exo logarithme népérien? 20-02-05 à 17:28

On ne peux pas faire grand chose . enfin si , on pourrait te faire ton exo mais cela n'aurait aucun interet si tu ne le comprends pas ...

Posté par El_Gladiator (invité)re : exo logarithme népérien? 21-02-05 à 09:50

il y a une chose que je ne comprends pas dans la fonction il y a le "e" qui correspond a quoi on ne peut pas le dérivé le "e"

Posté par El_Gladiator (invité)re : exo logarithme népérien? 21-02-05 à 10:07

g trouver en dérivée : 1/x-2e/2x^2? mais pour les limites il faut d'abord etudier lnx et aprés etudier e/2x?

Posté par El_Gladiator (invité)re : exo logarithme népérien? 21-02-05 à 10:17

limm lnx=+ l'infini
x tend vers l'infini

lim lnx=- l'infini
x tend vers 0+

Posté par El_Gladiator (invité)re : exo logarithme népérien? 21-02-05 à 10:18

est ce que vous pouvez me dire si c'est bon?

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : exo logarithme népérien? 21-02-05 à 10:54

I)

S'il s'agit de:  f(x) = ln(x) + \frac{e}{2x}

Df = R+*

f'(x) = \frac{1}{x} - \frac{e}{2x^2}

lim(x-> 0+) f(x) = oo
lim(x-> oo) f(x) = oo  

 f(e) = ln(e) + \frac{e}{2e} = \frac{3}{2}

f'(e) = \frac{1}{e} - \frac{e}{2e^2} =  \frac{1}{2e}

Delta:\ y =  \frac{1}{2e}.(x - e) + \frac{3}{2}

Delta:\ y =  \frac{1}{2e}.x + 1
------
II)

g(x) = ln(x) + (e/2x) - x/(2e) - 1

g '(x) =  \frac{1}{x} - \frac{e}{2x^2} - \frac{1}{2e}

g'(x) = 0 pour x = e.

g '(x) < 0 pour x dans ]0 ; e[ -> g(x) est décroissante.
g '(x) = 0 pour x = e
g '(x) < 0 pour x dans ]e ; oo[ -> g(x) est décroissante.

g(x) est strictement décroissante sur R+*

g(e) = 0

Et donc :
g(x) > 0 pour x dans ]0 ; e[
g(x) = 0 pour x = 0
g(x) < 0 pour x dans ]e ; oo[

ln(x) + (e/2x) - x/(2e) - 1 > 0, soit ln(x) + (e/2x) > x/(2e) + 1 pour x dans ]0 ; e[ --> C est au dessus de Delta.
g(x) = 0  soit soit ln(x) + (e/2x) = x/(2e) + 1 pour x = 0, C et Delta coïncident.
ln(x) + (e/2x) - x/(2e) - 1 < 0,  pour x dans ]e ; oo[ --> C est en dessous de Delta.
-----
Sauf distraction.  


Posté par El_Gladiator (invité)re : exo logarithme népérien? 21-02-05 à 10:57

Meri beaucoup je vais essayer de le refaire.

Posté par El_Gladiator (invité)re : exo logarithme népérien? 21-02-05 à 11:01

avez vous des liens avec des fiches de cours sur les logarithme neperien et exponentielle ?

Posté par
Nightmare
re : exo logarithme népérien? 21-02-05 à 12:16

ici


Jord



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