Bonjour Pythagore34,

qu'as- tu as essayé ?
(Dans cette application directe de la loi binomiale).

Cordialement,
--
Mateo.

salut

en notant k le nombre de parties gagnées, quel est alors son gain ?

salut

la question parait simple mais cache surement une subtilité ... sinon ce serait un exo de premiere  ... je pencherai peut etre pour une loi de Markov  en prenant juste sa definition

..si G est le gain  , P(G50)E(G)/50

(plutot "inegalité de Markov plutot que loi deMarkov" ...

si k est le nombre de parties gagnées alors son gain algébrique est 10k - 10(100 - k) = 20k - 1000

à quelle condition gagne-t-il au moins 50 € ?

Prends le temps de poser toutes les variiables correctement, ce sera plus facile de le résoudre.

Soit une suite de v.a représentant les gains de chaque partie, iid telle que avec . C'est-à-dire que pour tout n.

On pose et le gain cumulé à l'issue de la n-ième partie.

Il s'agit de calculer . Pour cela on pose pour tout n, , de sorte que

.

Alors est une somme de Bernoulli iid, i.e suit une loi binomiale de paramètres (n,1/2).

Ensuite,


et

Coquille: remplacer les k par des 20k-10n dans les sommes

Gagner plus de xxx euros , ça regroupe plein de cas.
On peut se poser des questions intermédiaires :
Il joue 100 fois, s'il gagne par exemple 52 fois, et donc il perd 48 fois, quel est son gain ?
- Quelle est la liste de tous les gains possibles ? (quand je dis gain, si le gain est négatif, je le compte quand même)
Formulé autrement, quelle est la liste de tous les résultats possibles ?
Ensuite, on voit qu'il y a symétrie... la proba de perdre k€ ou celle de gagner k€, c'est la même.
Donc on peut calculer la proba de gagner 0€, 20€ ou 40€.  Et l'exercice est quasiment fini.

me suis envoyé dans une maivaise piste tout seul :D

en effet   c'etait tout simple   :

X + Y  = 100    X et Y des va  qui sont le nombre de  gains et de pertes

on a aussi  10X-10Y =G     soit aussi G = 10X-10(100-X)=20X-1000

on veut que  P(G50) = P(20X-100050)= P(X52,5)    comme X suit une loi binomiale B(100;1/2)  par approximation par une loi normale  X suit N( 50 , 5)  

et P(X52,5)= 1-P(X52,5)=
1-P(Z(52,5-50) /25)  = 1-1/2 = 1- 0,6915 = 0,308

donc P(G50€) =0.308

Bonjour,
Dommage de continuer à donner des pistes sans attendre que pythagore34 réagisse aux premières réponses

Bonsoir,
Voici une solution pour la classe de Terminale :

_{* Modération > "Solution" effacée.  *}

Vous pouvez avoir des explications complémentaires sur ce site :
_{* Modération > Lien publicitaire effacé. *}